Funciones vectoriales de una variable real

Funciones vectoriales de una variable real

1. Definición de función vectorial de una variable real, dominio y graficación.

   • Las funciones vectoriales, también conocidas con el nombre de funciones valoradas vectoriales, son funciones matemáticas cuyo dominio es un conjunto de números reales y su rango es un conjunto infinito de vectores dimensionales.
     • Notación convencional para tal función es
       • La interpretación de esta oración sería que la función está asociada con tres o más funciones de variables reales f1, f2,f3 … fm

2. Límites y continuidad de una función vectorial

   • Se le llama función real de variable real a toda la función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R:
     • f:D————->R x————->x2.

3. Derivada de una función vectorial

   • Como ya sabemos una función vectorial, es en realidad, una función compuesta de varias funciones constituyentes
     • Puesto que una función vectorial es una función compuesta, esta no puede ser diferenciada directamente, en lugar de diferenciarla, necesitamos diferenciar cada una de sus funciones constituyentes por separado

4. Integración de funciones vectoriales

   • El rango de esta función es multidimensional dado que la función está constituida por diversos componentes, donde cada uno de los componentes varía con respecto al tiempo en una de las direcciones.
     • La integración de la función se lleva a cabo mediante la integración de cada uno de los componentes individuales de la función. Por lo tanto la integración de la función vectorial se valora, Aquí la integración se hace con respecto a ‘t’, la cual es la variable

5. Longitud de arco.

   • Una mejor técnica para definir una curva es describirla con una función vectorial de variables reales. Esta esuna estrategia alternativa para definir una curva y es mucho mejor aquella en la cual todos los puntos de la curva son vectores posición con puntos terminales. Debido a esto, la curva es descrita de forma compacta y el cálculo de distintas propiedades de la curva puede llevarse a cabo convenientemente.

6. Vectores tangente, normal y binormal.

   • La tangente de una curva es una recta que intersecta la curva en un solo punto. Es conocido por nosotros a través del cálculo que mediante la diferenciación de una función se obtiene el punto tangencial para la curva de esa función. Un concepto similar es aplicable al cálculo vectorial, junto con una excepción.

7. Curvatura.

   • Existen básicamente dos tipos principales de curvatura: curvatura intrínseca y extrínseca
     • Curvatura de una Recta: Un círculo de radio l/ k es formado por la recta en caso que tenga la misma curvatura en todos sus puntos
     • Curvatura de la Superficie: La curvatura de una superficie puede ser negativa o positiva. Sin embargo, en el caso de una curvatura positiva se forma una superficie esférica

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