MATRICES

MATRICES

1. Es una organización de filas y columnas el cual sus entradas contienen cierta información. Se representan con cualquier letra mayúscula (A, B, C, …); sus elementos con la misma letra pero en minúscula (a,b, c, …); y un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece. Las matrices pueden definirsen en operaciones algebraicas como la suma y la multiplicación.

2. Una matriz es un conjunto de números reales, que están dispuestos en «m» filas y en «n» columnas.

   • Tipos de Matrices
     • Matriz Rectangular
       • Es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas (m≠n).
     • Matriz Columna
       • Es toda matriz rectangular con una columna (n = 1).
     • Matriz Opuesta
       • La matriz opuesta a otra matriz es la que tiene todos los elementos de signo contrario a la matriz original.
     • Matriz Fila
       • Es toda matriz rectangular que tiene una sola fila (m = 1).
     • Matriz Traspuesta
       • Se llama matriz traspuesta de una matriz cualquiera de dimensión m x n a la matriz que se obtiene al convertir las filas en columnas. Se representa con el superíndice «t»y su dimensión es por tanto n x m.
     • Matriz Cuadrada
       • Una matriz cuadrada es aquella que tiene igual número de filas que de columnas (m = n). En este caso, la dimensión se denomina orden, cuyo valor coincide con el número de filas y de columnas.
     • Matriz Diagonal
       • Es toda matriz cuadrada en la que todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son ceros.
     • Matriz Escalar
       • La matriz escalar es toda matriz diagonal donde todos los elementos de la diagonal principal son iguales.
     • Matriz Triangular Superior
       • Es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los términos que están por encima de la diagonal principal son distintos de cero y todos los términos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
     • Matriz Triangular Inferior
       • Es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los términos que están por debajo de la diagonal principal son distintos de cero y todos los términos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
     • Matriz Identidad
       • Es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal valen uno, es decir, la diagonal principal está formada por 1, y el resto de los elementos son 0.
     • Matriz Nula
       • La matriz nula donde todos los elementos son cero. Suele designarse con un 0
     • Matriz Simétrica
       • Una matriz es simétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta
   • Operaciones con Matrices
     • Son la suma, la resta, la multiplicación y la división
       • Multiplicación
         • Generalmente, la multiplicación de matrices cumple la propiedad no conmutativa, es decir, importa el orden de los elementos durante la multiplicación. Existen casos llamados matrices conmutativas que sí cumplen la propiedad.
     • Suma y Resta
       • La unión de dos o más matrices solo puede hacerse si dichas matrices tienen la misma dimensión. Cada elemento de las matrices puede sumarse con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices.
     • División
       • La división de matrices se puede expresar como la multiplicación entre la matriz que iría en el numerador multiplicada por la matriz inversa que iría como denominador.
   • Operaciones Elementales sobre Matrices
     • Cambiar entre sí dos filas (columnas): Se puede representar por Fi ↔ Fj, siendo Fi y Fj dos filas de la matriz (Ci ↔ Cj, siendo Ci y Cj dos columnas de la matriz)
     • Multiplicar una fila (columna) por un numero real distinto de cero: Se puede representar por Fi → t Fi (Ci → t Ci)
     • Sumar a una fila (columna) otra fila (columna) multiplicado por un número real: Se puede representar por Fi → Fi + t Fj (Ci → Ci + t Cj)
     • Dos matrices A y B son equivalentes si una de ellas se puede obtener a partir de la otra mediante operaciones elementales. se puede representar por A ≈ B

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