Tipos de funciones

Tipos de funciones

1. Estas son

   • Función polinómica
     • Una función polinómica es una función cuya expresión es un polinomio.
       • Por ejemplo:
         • • ejemplo:
             • • El dominio de la función polinómica son todos los números reales.
   • Función constante
     • Una función es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio ósea la variable independiente x.
       • Por ejemplo
         • • • La gráfica de una función constante es una recta paralela al eje de abscisas X.
   • Funciones polinómicas de primer grado
     • Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.
       • Por ejemplo
         • • • La m es la pendiente y la n la ordenada, o punto en donde corta la recta f al eje de ordenadas. Según los valores de m y n existen tres tipos:
               • Estos tipos son:
                 • Función lineal
                   • Función afín
                     • Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).
                       • • Los escalares m y n son diferentes de 0.
                   • Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:
                   • Función identidad
                     • La función identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.
                       • • • La función identidad es importante en la función inversa.
   • Función cuadrática
     • Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):
       • Por ejemplo
         • • • Una función cuadrática puede tener dos raíces reales, una o ninguna. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula.
   • Función cúbica
     • Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):
       • Por ejemplo
   • Función racional
     • Las funciones racionales f(x) son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
       • • La gráfica de estas funciones, si el polinomio del denominador Q(x) es de grado 1, es una hipérbola:
   • Función proporcionalidad inversa
     • Una función de proporcionalidad inversa es la que, cuando la variable dependiente y es igual a una constante dividida por la variable independiente x . Su expresión es:
       • • k es el coeficiente de proporcionalidad inversa.
           • La derivada de la función de proporcionalidad inversa es:
             • • • Si k < 0, la función es creciente y está en el segundo y cuarto cuadrante.
   • Función radical
     • Una función radical o función raíz es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x.
       • Por ejemplo
         • • • Cuando el índice es impar, el dominio son los números reales. Un ejemplo de gráfica de función radical con índice n impar:
   • Función logarítmicas
     • Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es, en su forma simple, de la forma:
       • Por ejemplo
     • Función definida a trozos
       • Las funciones definidas a trozos (o función por partes) si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x).
         • Por ejemplo
   • Funciones trigonométricas
     • Las funciones trigonométricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica.
       • Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.
         • • estas se dividen en seis
             • seno
               • coseno
                 • El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).
                 • tangente
                   • La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
               • El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).
             • cosecante
               • La cosecante es la razón trigonométrica recíproca del seno, es decir csc α · sen α=1.
               • secante
                 • La secante de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
                 • Cotangente
                   • La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a).

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