Funciones

Funciones

1. SEGÚN SU FORMA

   • EXPLÍCITAS Y IMPLÍCITAS
     • EXPLÍCITAS: Cuando la variable y está despejada, se pueden obtener las imágenes de y por simple sustitución. y = f(x) y = 7x - 3 y = - 3x2 + 8x - 5 IMPLÍCITAS: Si la función se expone como una expresión algebraica igualada a 0, no se pueden obtener las imágenes de y por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones. f(x, y) = 0 y - 7x + 3 = 0 y + 3x2 - 8x + 5 = 0
       • ALGEBRAICAS
         • Cuando la variable independiente x tiene únicamente operaciones algebraicas: suma, resta, multiplicar, elevar a potencias y extraer raíces.
           • Irracionales (radicales)
             • El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical. El dominio de una función irracional de índice impar es R. El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero. f(x) = √(x^2+9)
           • Polinómicas
             • Vienen definidas por un polinomio. f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +••• + an xn, su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen. f(x) = 〖3X〗^3-X^2+2X-1
               • Constantes
                 • Ecuación de una recta, la gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas. f(x)= k en donde K pertenece a R, el dominio es R y el rango R.
               • De 1er grado
                 • Afines
                   • Asocia a cada número x el número ax+b en donde a y b son dos valores fijos. y=mx+b, m y b son números reales, m (pendiente) y b (punto corte eje ordenadas)
                 • Lineales
                   • Es necesario conocer dos puntos y=mx
                 • De identidad
                   • f(x) = x su gráfica es la bisectriz de primer y tercer cuadrante.
               • De 2do grado (cuadráticas)
                 • Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola. f(x) = ax² + bx +c
           • Racionales
             • El criterio viene dado por un cociente entre polinomio: El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador. f(x) = (4x+3)/(X^2-1)
               • Entera (o polinominal)
                 • Lineal o de primer grado, cuadrática o de segundo grado, cúbica o de tercer grado, polinomio general grado “n”
                   • Simples
                     • Es una función real, valorada sobre un subconjunto de la línea real.
                   • Compuestas
                     • Se obtiene mediante una operación denominada composición de funciones, que consiste en aplicar de manera sucesiva las funciones que forman parte de la operación. Así, la función compuesta de f(x) y g(x) es otra función obtenida aplicando g a las imágenes de f.
               • Fraccionarias
                 • Homográfica, fraccionaria general
           • A trozos
             • Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren. f(x) = |x|
               • En valor absoluto
               • Parte entera de x
               • Mantiza
                 • O parte decimal de x, es igual ax menos la parte entera de x , x-Ex
               • Signo
       • TRACENDENTES
         • No son algebraicas, la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
           • Exponenciales
             • Exponenciales: Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x. f(x) = 3^x
               • Crecientes
                 • Al aumentar la variable independiente x, aumenta la variable dependiente y.
               • Decrecientes
                 • Al aumentar la variable independiente x, disminuye la variable dependiente y.
           • Logarítmicas
             • La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a. f(x) = 〖log〗_5x
               • Log. Decimales
                 • Es una función de texto y datos. Se usa para devolver la representación textual de un número redondeado a un número de posiсiones decimales especificado. número es un número que se va a redondear número decimal es el número de posiciones decimales para mostrar.
               • Log. Naturales
                 • Las de los números naturales
           • Trigonométricas
             • Asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x. f(x) = sen2x
               • Circulares
                 • Directas
                   • Seno
                     • f(x) = sen x
                   • Coseno
                     • f(x) = cosen x
                   • Tangente
                     • f(x) = tg x
                   • Secante
                     • f(x) = sec x
                   • Cosecante
                     • f(x) = cosec x
                   • Cotangente
                     • f(x) = cotg x
                 • Inversas
                   • Arc.sen
                   • Arc.cos
                   • Ar.tang
               • Hiperbólicas
                 • Directas
                   • Sh, Ch, Th
                 • Inversas
                   • Arg.sh, Arg.ch, Arg.th: etc.

2. SEGÚN SU RELACIÓN ENTRE EL DOMINIO Y CODOMINIO

   • INYECTIVAS
     • Para cada valor de y corresponde solo un valor de x.
   • SUPRAYECTIVAS
     • El rango de la funciones igual al codominio, es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).
   • BIYECTIVAS
     • Cuando una función es biyectiva y suprayectiva.
   • SOBREYECTIVAS (SOBRE)
     • Es una función tal que todos los elementos del conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde

3. SEGÚN SU GRÁFICA

   • DECRECIENTES
     • Si para x1 < x2 se tiene que y1 > y2.
   • CRECIENTES:
     • Si para x1 < x2 se tiene que y1 < y2.
   • DISCONTÍNUAS
     • Presenta una ruptura o salto.
   • CONTÍNUAS
     • Si no presenta una ruptura para cierto valor de x.

4. ESPECIALES

   • LINEALES (constante)
     • Es una función polinomial de grado cero , con , el valor de y=f(x) no cambia.
   • ESCALONADAS
     • Gráfica en forma de escalones. y se define como
   • COMPUESTA O FUNCIÓN DE FUNCIÓN
     • Pueden ser (a) Suma de dos o más funciones diferentes para obtener una nueva función. (b) Sustituir una función en otra función para obtener una nueva función.
       • PARÁMÉTRICAS
         • Tienen una entrada de dos dimensiones y una salida de tres dimensiones.
       • DEFINIDAS POR TRAMOS
         • Corresponde a funciones que están definidas por diferentes funciones reales en distintas partes de su dominio.