Espacio Vectorial

Espacio Vectorial

1. Es cualquier conjunto que posea unas operaciones suma y producto por escalares, cumpliendo todas las propiedades siguientes. Los elementos de tal conjunto se llamarán vectores

   • PROPIEDADES
     • 1. Propiedad asociativa (+): (u + v) + w = u + (v + w). a · (b · v) = (ab) · v
     • 2. Propiedad conmutativa: u + v = v + u
     • 3. Existencia de elemento neutro: Existe un elemento neutro 0, el vector 0 , tal que 0+ v = v para cualquier vector v.
     • 4. Existencia de elemento opuesto: Para cada vector v existe un elemento opuesto, –v, que sumado con él da 0 .
     • 5. Propiedad distributiva: ƒ 1. Respecto de la suma de escalares: (α + β ) v = α v + β v ƒ 2. Respecto de la suma de vectores: α (u + v) = αu +α v a
     • 7. Elemento unidad: 1 · v = v
   • EJEMPLO
     • El conjunto R con la suma y el producto escalar definidos, para v = (v1, . . . , vn), w = (w1, . . . ,wn) en R n y r ∈ R, según: v + w = (v1, . . . , vn) + (w1, . . . ,wn) = (v1 + w1, . . . , vn + wn), y r *v = (rv1, . . . , rvn),

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