Límites y continuidad - created from Mind Map

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Los límites describen el comportamiento de una función conforme nos acercamos a cierto valor de entrada, sin importar el valor de salida de la función. La continuidad requiere que el comportamiento de una función alrededor de un punto sea igual al valor de la función en ese punto.

https://www.youtube.com/watch?v=o2UTk8bsLS0

vídeo de introducción

Límites indeterminados

Los límites indeterminados no indican que el límite no existe, sino que no se puede anticipar el resultado. Se tendrán que hacer operaciones adicionales para eliminar la indeterminación y averiguar entonces el valor del límite (en el caso de que exista)

Límites infinitos

Se dice que existe límite infinito cuando la función f(x) llega a valores que crecen continuamente

Límites al infinito

Un límite al infinito es aquel al que tiende f(x) cuando la variable x se hace tan grande, tanto en positivo como en negativo

Propiedades de los límite

https://www.youtube.com/watch?v=SZioUqdGWpA&feature=youtu.be

Disontinuidad

https://www.youtube.com/watch?v=eSOjcsR6Syc

Continuidad

https://youtu.be/DsaXGeo37hw

Límites laterales

Límites por racionalización

https://www.youtube.com/watch?v=7c4wBd2Iko8

Límites por factorización

https://www.youtube.com/watch?v=kRaL0widcCY

Discontinuidad de salto finito

Las gráficas de la figura son discontínuas en el punto x=a. Ambas presentan una discontinuidad de salto finito en él. En la gráfica de la función izquierda, la función está definida en el punto a pero no así en la de la derecha. La característica de este tipo de discontinuidad es que los límites laterales son finitos y distintos.

Discontinuidad evitable

Dos casos posibles de discontinuidad evitable. A la izquierda, en 1, existe el límite (k) pero no la función en a, lo cual se indica por el punto blanco en el trazado de la misma. A la derecha, en 2, la función está definida en a, pero no coincide con el valor del límite, k.

Discontinuidad de salto infinito

Las gráficas de la figura son discontínuas en el punto x=a. Presentan una discontinuidad asintótica o de salto infinito. En la función de la derecha sólo es infinito uno de los límites laterales, el derecho. La característica de este tipo de discontinuidades es que al menos uno de los límites laterales es infinito.

En un punto

En un intervalo