Teorema de límites - created from Mind Map

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LIMITES UNILATERALES

LIMITES BILATERALES

LIMITES AL INFINITO

LIMITES INFINITO

CONTINUIDAD DE UNA FUNCION

Teorema 1: Si el Límite existe, entonces es único.

Teorema 2:Si c es una constante, lim c= c x--> a

Teorema 3: Cuando la variable x tiende a un valor asignado, siempre será el mismo valor.

Teorema 4: La suma de las funciones f(x) + g(x) cuando la variable x tiende al valor 2, es la SUMA de los límites (las ordenadas) de las funciones f(x) + g(x) cuando la variable x tiende al mismo valor.

Teorema 5: La suma de las funciones f(x) + g(x) cuando la variable x tiende al valor 2, es la MULTIPLICACIÓN de los límites (las ordenadas) de las funciones f(x) + g(x) cuando la variable x tiende al mismo valor.

Teorema 6 :La suma de las funciones f(x) + g(x) cuando la variable x tiende al valor 2, es la DIVISION de los límites (las ordenadas) de las funciones f(x) + g(x) cuando la variable x tiende al mismo valor.

Teorema 7: Límite del Producto de la Función y la Constantes equivale a la multiplicación de la Constante del Lim f(x)

Teorema 8: Cuando el límite de la función es elevada a la n por lo tanto, es lo mismo al límite de la función pero elevado a la n.

Teorema 9: Se aplica el 1er y 3er término que indica que, el limite de una variable es igual al valor al cual tiende esta variable, 2do término, se aplica el teorema que indica que, el limite de una función elevada a una potencia es igual al límite de la función elevado a la misma potencia.

Teorema 10: Cuando el límite de la función x existe donde cumple con el teorema ya que se tiene que encontrar la raíz cuadrada de de la función cuando el valor de x tienda a 2.

Teorema 11: Es el límite de la raíz cúbica de la función f(x) cuando la variable x tienda a 2.

LIMITE POR LA DERECHA: El valor del límite de una función f(x) cuando x tiende a a por la derecha es el valor al que se acerca y=f(x) cuando x se acerca a a tomando valores mayores que a.

LIMITE POR LA IZQUIERDA: El valor del límite de una función f(x) cuando x tiende a a por la izquierda es el valor al que se acerca y=f(x) cuando x se acerca a a tomando valores menores que a.

LIMITE 12: Límite de una función de x igual a L, significa que para todo E > 0 existe algún S > 0 tal que, para todo x, si 0< x - a < S, entonces la función de / f(x) - L / <E.

Se debe tener presente que el comportamiento de una función no solo se lo realiza alrededor de un punto, sino que es necesario conocer el comportamiento de las imágenes de la función cuando los valores de la variable independiente x crece o decrece indefinidamente. Este tipo de análisis se los denomina Límites al Infinito.

CASO1: Cuando la variable independiente x tiende al valor a por la derecha, el valor de la función f(x) tiende al infinito POSITIVO y cuando la variable independiente x tienda al valor a por la izquierda, el valor de la función f(x) tiende a infinito POSITIVO.

CASO 2: Cuando la variable independiente x tiende al valor a por la derecha, el valor de la función f(x) tiende al infinito POSITIVO y cuando la variable independiente x tienda al valor a por la izquierda, el valor de la función f(x) tiende a infinito NEGATIVO.

CASO 3: Cuando la variable independiente x tiende al valor a por la derecha, el valor de la función f(x) tiende al infinito NEGATIVO y cuando la variable independiente x tienda al valor a por la izquierda, el valor de la función f(x) tiende a infinito POSITIVO.

CASO 4: Cuando la variable independiente x tiende al valor a por la derecha, el valor de la función f(x) tiende al infinito NEGATIVO y cuando la variable independiente x tienda al valor a por la izquierda, el valor de la función f(x) tiende a infinito NEGATIVO.

Se dice que una función f(x) es continua en un punto a, si y sólo, si se verifican las condiciones siguientes: La función existe en a. Existe límite de f(x) cuando x tiende a a. El valor de la función en el punto y el límite en dicho punto son iguales: Cuando no se cumple alguna de las anteriores condiciones, se dice que la función es discontinua en el punto.

Cumplimiento de las tres condiciones, donde si las tres condiciones se cumplen la función es continua en a.

1.- f(a) existe

2.- ) lím f(x) existe cuando x->a

3.- lim f(x) = f(a) cuando x->a

En caso que no exista, la función en este caso es discontinua en a.

En este punto si no existe, entonces es discontinua en a.

Finalmente, si tampoco existe y no se puede re definir a, entonces esa función es discontinua en a.