Teoría de conjuntos

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Conjuntos: Un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto.

Notación: Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras mayúsculas A, B, C, ...,sus elementos se separan mediante punto y coma.

En teoría de conjuntos no se acostumbra repetir los elementos por ejemplo: El conjunto {x; x; x; y; y; z } simplemente será { x; y; z }.

Al número de elementos que tiene un conjunto Q se le llama "cardinal del conjunto" y se le representa por n(Q).

Relación de pertenencia: Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo: Si un elemento no pertenece a un conjunto se usa el símbolo:

Determinación de conjuntos: Hay dos formas de determinar un conjunto, por Extensión y por Comprensión. Extensión: Es aquella forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto. Compresión: Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto.

Diagramas de Venn: Los diagramas de Venn, que se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883), sirven para representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos o diagramas que pueden ser círculos, rectángulos, triángulos o cualquier curva cerrada.

CONJUNTOS ESPECIALES

Conjunto vacío: Es un conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos: o { }

Conjunto unitario: Es el conjunto que tiene un solo elemento.

Conjunto finito: Es el conjunto con limitado número de elementos.

Conjunto infinito: Es el conjunto con ilimitado número de elementos.

Conjunto universal: Es un conjunto referencial que contiene a todos los elementos de una situación particular, generalmente se le representa por la letra U.

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

Inclusión: Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí y sólo sí, todo elemento de A es también elemento de B.

Propiedades:

Todo conjunto está incluido en si mismo.

El conjunto vacío se considera incluido en cualquier conjunto.

A está incluido en B equivale a decir que B incluye a A.

Si A no está incluido en B o A no es subconjunto de B significa que por lo menos un elemento de A no pertenece a B.

Conjuntos comparables: Un conjunto A es comparable con otro conjunto B si entre dichos conjuntos existe una relación de inclusión.

Igualdad de conjuntos: Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.

Conjuntos disjuntos: Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos comunes.

Conjunto de conjuntos: Es un conjunto cuyos elementos son conjuntos.

Conjunto potencia: El conjunto potencia de un conjunto A denotado por P(A) o Pot(A), es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A. Propiedad: Dado un conjunto A cuyo número de elementos es n , entonces el número de elementos de su conjunto potencia es 2 elevado a la n.

Unión de conjuntos: El conjunto “A unión B” que se representa asi (), es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos conjuntos.

Intersección de conjuntos: El conjunto “A intersección B” que se representa (), es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B.

Diferencia de conjuntos: El conjunto “A menos B” que se representa (), es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.

Diferencia simétrica: El conjunto “A diferencia simétrica B ” que se representa (), es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a (A-B) o(B-A).

Complemento de un conjunto: Dado un conjunto universal U y un conjunto A,se llama complemento de A al conjunto formado por todos los elementos del universo que no pertenecen al conjunto A. Notación: A’ o A C. Simbólicamente: A’ = U - A