Función lineal: variables dependiente e independiente

Función lineal

• Para entender el concepto de "función lineal" hay que tener en cuenta y comprender, varios conceptos.
• Al hablar de función tenemos que pensar en "funcionamiento" algo que funciona. Es decir, al hablar de función vemos que hay unos elementos de entrada, hay un función (proceso) y una salida o resultado. Resumiendo diremos que una función es una relación entre dos o más variables .
• Definamos que es "variable", al hablar de variables, nos referimos a los diferentes elementos, factores, características que definen un objeto, una situación o un fenómeno. Ejemplo: el peso, la cantidad, la velocidad, el tiempo, el color, la altura, etc. Por ende, una variable es un símbolo (generalmente una letra) que representa un valor o elemento desconocido. Ejemplo: Para representar "cualquier" número se puede representar por X, o cualquier letra.
• Los tipos de variables: En una función tenemos dos tipos de variables: Independiente y Dependiente. La variable Independiente, como su nombre lo indica, no depende de nadie, es la que incide en el valor o desempeño de la otra con la que se relaciona. Generalmente se denota con la letra X, y en el plano cartesiano corresponde al eje horizontal . La variable Dependiente, es la que depende de la independiente, es decir, su valor o comportamiento está determinado por los valores que tome X. Generalmente se denota con la letra Y, y en el plano cartesiano corresponde al eje vertical. Ejemplo:

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• En la relación entre el precio que se paga por un producto y la cantidad comprada; la cantidad (variable x) determina el precio a pagar (variable y).
• En la relación, velocidad y tiempo, la velocidad (variable x) determina el tiempo gastado en recorrer una distancia cualquiera (variable y).
• 4. El tipo de relación entre las variables en una función es proporcional, es decir, que aumentan o disminuyen en la misma proporción. De acuerdo a esto, la relación entre las variables puede ser "directamente proporcional" o "inversamente proporcional". Directamente proporcional: cuando una variable aumenta o disminuye, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción. Ejemplo: la cantidad de pan (en kilos) y su precio. A mayor cantidad, mayor precio pagado y viceversa. Inversamente Proporcional: cuando una variable aumenta la otra disminuye y viceversa, en la misma proporción. Ejemplo: la velocidad a la que va un auto y el tiempo que tarda en recorrer una distancia. A mayor velocidad, menor tiempo y viceversa.

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• 5.La función Lineal. La función lineal es la representación de la relación entre dos variables. Esta representación la podemos realizar a través de un enunciado de una situación problemática, una fórmula matemática o de una gráfica en el plano cartesiano.
• La gráfica resultante va a ser una linea recta. Su formula general es f(X)= mx +b o Y = mx +b (Función lineal no proporcional) No pasa por el origen, corta al eje Y en b.
• También está la función Lineal Afin f(X)= mx o Y = mx (Función lineal proporcional) Pasa por el origen, coordenada (0,0)

FUNCIÓN LINEAL Y FUNCIÓN AFÍN