Mapa Conceitual M.A

Aula 10: Limites

• Conceito
• O conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor.
• Fórmula
• limx→a f(x)=f(a)
• Propriedades dos Limites
• As propriedades são muito úteis na resolução de problemas envolvendo cálculo de limites.

Aula 10: Limites

• Tipos de limites
• Limite de uma constante
• O limite de uma constante é a própria constante.
• Limite da soma
• O limite da soma de duas funções é a soma dos limites dessas funções.
• Limite da diferença
• O limite da diferença de duas funções é a diferença dos limites dessas funções.
• Limite do produto
• ​​​​​​​ O limite do produto de duas funções é o produto dos limites dessas funções.
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Aula 10: Limites

• Limite do quociente
• O limite do quociente de duas funções é o quociente dos limites dessas funções, desde o denominador seja diferente de zero.
• Limite de uma potência
• ​​​​​​​ O limite de uma potência enéssima de uma função é igual á potência enéssima do limite.
• Limite da raiz
• ​​​​​​​ O limite da raiz enéssima de uma função é igual á raiz enéssima do limite dessa função.
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Aula 11: Derivadas

• Conceito
• A derivada em um ponto de uma função representa a taxa de variação instantânea de em relação a neste ponto.
• Fórmula
• y = f(x)

Aula 11: Derivadas

• Regras de derivação
• Regra da potência
• Esta regra é conhecida como regra do “tombo”. Isso se deve ao fato de que a potência n “cai” quando derivamos uma função potência.
• Regra da multiplicação por constante
• A derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função.
• Regra da soma
• A derivada de uma soma de duas funções f(x) e g(x) é a soma das derivadas de f(x) e g(x).
• Regra da diferença
• A derivada da diferença entre f(x) e g(x) é a diferença entre as derivadas de f(x) e g(x).

Aula 11: Derivadas

• Derivada da função exponencial natural
• A derivada da função exponencial f(x) = ex é ela mesmo.
• Regra do produto
• A regra do produto diz que a derivada de um produto de duas funções é a primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função.
• Regra do quociente
• A regra do Quociente diz que a derivada de um quociente é o denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo quadrado do denominador.

Aula 12,13,14: Função Marginais

• Função custo
• Está relacionada aos gastos efetuados para, produção, ou aquisição, de alguma mercadoria ou produto. Alguns exemplos de gastos: aluguel, transporte, salário, matéria prima, impostos, etc. O custo possui duas partes: custo fixo e custo variável.
• Custo fixo
• "CF" Não depende da quantidade produzida.
• Custo variável
• "CV(x)" Depende diretamente da quantidade produzida.
• Pode-se representar a função custo pela expressão: C(x) = CF + CV(x)
• Custo médio
• O custo médio "CM(x)" é o quociente entre: o custo total "C(x)" e a quantidade "x" produzida.
• Ele representa o custo de cada unidade produzida

Aula 12,13,14: Função Marginais

• Função Receita
• A função receita se relaciona com o faturamento bruto que, é arrecadado na venda de determinado produto.
• A receita é dada por: R(x) = p ⋅ x Onde: "p" é o preço do produto, e, "x" é o número de unidades vendidas.
• Função Lucro
• A função lucro se relaciona com o lucro líquido das empresas, e é dada pela diferença entre a função receita e a função custo.
• L(x) = R(x) – C(x)
• Função Demanda
• A função que associa um preço "p" à procura de mercado, em um período determinado é dita função demanda. Ela está relacionada ao ponto de vista do consumidor.
• Pode ser representada por D(p).
• Sabe-se que quando o preço aumenta, a procura diminui, e vice-versa.
• A função demanda é uma função decrescente.

Aula 12,13,14: Função Marginais

• Função Oferta
• A função oferta relaciona o preço "p", e, a quantidade ofertada, do ponto de vista do produtor.
• Pode ser representada por O(p).
• A função oferta, ao contrário da função demanada, é uma função crescente.
• Ponto de equilíbrio
• O ponto de equilíbrio é o preço "p" que torna, a quantidade demadada igual a ofertada de um bem.
• Funções Marginais
• A função marginal de uma função f(x) é: a derivada da função f(x), ou seja, f ′(x).
• Assim, tem-se que:
• a função custo marginal é a derivada da função custo,
• a função receita marginal é a derivada da função receita,
• a função lucro marginal é a derivada da função lucro.

Aula 12,13,14: Função Marginais

• Função Custo Marginal
• A função custo marginal é a variação do custo total, decorrente da variação na quantidade produzida, em, uma unidade.
• Cmg(x) = C(x + 1) – C(x) ≅ C′(x).
• Função Receita Marginal
• A função receita marginal é a variação do custo total, decorrente da variação na quantidade vendida, em, uma unidade.
• Rmg(x) ≅ R′(x)