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CALCULO

• NESTOR GONZALO JIMENEZ RAMÓN

¿Que es una función?

• Una función es la relación entre dos conjuntos el conjunto de entrada y el conjunto de salida donde cada elemento del conjunto de entrada se relaciona con una única imagen del conjunto de llegada.

¿Que son los limites de una función?

• Es como el límite de un país, un punto arbitrario al que te puedes acercar por un lado o por otro (que en matemáticas se dice son los límites izquierdo y derecho) pero sin pasar al otro lado. La finalidad es ver que ocurre cuando te acercas a ese punto, esto permite encontrar discontinuidades en funciones, máximos y mínimos y otro montón de datos. Hoy día el tratamiento de datos por un límite parece un poco superfluo, dado que un computador puede hacerlo fácilmente, pero si no tienes más que un papel y lápiz el límite como concepto es indispensable para trazar la gráfica de una función. Además el cálculo se basa en las definiciones de límites que tienen la derivada y la integral

¿Que es la continuidad en una función?

• para funciones reales de una variable real a partir del concepto de limite puntual y global para tener la definición de continuidad en un punto y en un conjunto.
• Mas adelante se pueden hacer generalizaciones para funciones mas generales con la noción de espacio métrico.
• En general la continuidad es un concepto topográfico lo que significa que depende de la naturaleza de los conjuntos abiertos que transforma dicha función continua. Esta forma de definir la continuidad (aunque simple) requiere de un nivel mayor de abstracción que no se justifica en los primeros pasos del estudio de las funciones.

¿Que es la derivada de una función?

• representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad de variación); por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
• La derivada de una función en un valor de entrada dado que describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en la gráfica de la función en dicho punto.

¿Teorema de valor intermedio?

• Si f es una función continua a valores reales definida sobre el intervalo [a, b], y u es un número entre f(a)y f(b), entonces existe un c ∈ (a, b) tal que f(c) = u. Como consecuencia del teorema de Weierstrass, se puede generalizar diciendo que la imagen de un intervalo es otro intervalo.