Statistiek 2 Juni 2011

De variabele X is Student verdeeld in een bepaalde populatie, met verwachting μX en variantie σX2 . Je trekt steekproeven met grootte n uit die populatie. De schatter SX2 van σX2 is...

[67.2, 76.4] is het betrouwbaarheidsinterval (met α = 95%) voor de verwachting μX van de variabele X (rusthartslag, in slagen per minuut) in de populatie van mannelijke dertigers in Vlaanderen, gebaseerd op een steekproef van 115 proefpersonen. Welke bewering wordt ge ̈ımpliceerd door dit ?

Bij een statistische toets is α de kans dat . . .

Bij een statistische toets wil je de alternatieve hypothese μX > 10 toetsen. Je trekt een steekproef met grootte n = 70 en je vindt x ̄ = 11. De overschrijdingskans is de kans dat ...

Om β1 zo precies mogelijk te schatten bij een enkelvoudige lineaire regressie kunnen we ...

Het effectenmodel bij een enkelvoudige variantie-analyse is

De sigma-restrictie bij het effectenmodel bij een enkelvoudige variantie-analyse legt op dat

Bij een enkelvoudige variantie-analyse is yˆik

Bij een enkelvoudige variantie-analyse met 4 groepen correspondeert de hypothese μ1 groter dan μ3 en μ4 (gemiddeld gezien) met het contrast . . .

We willen nagaan of de verdeling in vijf categorie ̈en dezelfde is in populatie A en B (homogeniteitstoets). We trekken een steekproef van 40 individuen uit populatie A en een steekproef van 47 individuen uit populatie B. We berekenen deze statistiek (zie afbeelding) Welke bewering is correct?

Een kwart van de populatie in Vlaanderen heeft kenmerk A. Je wil de hypothese toet- sen dat de frequentie van kenmerk A bij Vlaamse vrouwen groter dan 25% is. Je trekt een steekproef van 3 vlaamse vrouwen en je vindt 1 vrouw met stoornis A. Wat is de overschrijdingskans ?

Je vermoedt dat de voeding van studenten op kot slecht is. Ze zouden meer ‘junk food’ eten dan andere jongeren op dezelfde leeftijd en zouden dus dikker zijn. De verwachting van het gewicht van jonge mannen op dezelfde leeftijd is gekend: μm = 74. De standaard fout is σm = 5. De nulhypothese is dus H0 : μkm = 74 en de alternatieve hypothese Ha : μkm > 74. Je kiest α = 0.05. Je weegt een steekproef van 100 mannelijke studenten die op kot zitten en je gebruikt de adequate statistische toets om de hypothese te toetsen. Wat is het onderscheidingsvermogen van de toets indien μkm = 76 ?

De variabelen X (leeftijd) en Y (reactietijd) worden in een experiment geobserveerd bij een steekproef van 10 mannen. X 30 40 25 35 45 55 60 70 65 25 Y 700 800 600 550 450 650 900 850 800 700 Je vermoedt een lineair verband tussen die twee variabelen en je wil het volgende lineair model toetsen : Yi=β0+β1xi+εi, i=1,...,8. Na enkele berekeningen vind je x ̄ = 45, y ̄ = 700, s2X = 250, s2Y = 18000, rXY = 0.53, b0 = 497.5 and b1 = 4.5. Wat is de predictie yˆ3 onder het nulmodel ?

Je hebt in Flari gelezen dat er meer geboortes zijn tijdens de volle maan dan tijdens de andere fases van de maan (nieuwe maan, eerste kwartier en laatste kwartier). Anderen zeggen dat er meer geboortes zijn tijdens de nieuwe maan. Je wil dit nagaan en je raad- pleegt de archieven van een ziekenhuis. In het laatste jaar zijn daar 240 babys geboren. Je beschouwt die 240 geboortes als een aselecte steekproef. Onderstaande tabel geeft het aantal geboortes in de vier fases (elk ́e ́en week lang). nieuwe maan eerste kwartier volle maan laatste kwartier 63 52 67 58 Je theoretische hypothese is dat het aantal geboortes hoger is in sommige fases dan in anderen. De waarde van de toetsingsgrootheid in die steekproef is

Men doet een onderzoek naar het verband tussen het aantal zonnepanelen op het dak van een gezin en de prijs van de gezinswagen. Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 23.5367238 4.2078215 5.594 0.000230 wagen -0.0004299 0.0002504 -1.717 0.116784 --- Residual standard error: 3.938 on 10 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.2276,Adjusted R-squared: 0.1504 F-statistic: 2.947 on 1 and 10 DF, p-value: 0.1168 Analysis of Variance Table Response: zon Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) wagen 1 45.707 45.707 2.9472 0.1168 Residuals 10 155.088 15.509 Welk uitspraak is correct op basis van de bovenstaande output?

Onderstaande output bevat de resultaten van een lineaire regressie met 1 categorische predictor (‘ECON’) die werd gehercodeerd met behulp van dummycodering waarbij het laatste niveau als referentie werd gekozen. (zie afbeelding) Welke conclusie kan NIET getrokken worden?

De gegevens in de onderstaande tabel gaan over de inname van prote ̈ınen (X) en de nitrogenenbalans (Y). (zie afbeelding) Indien we de nitrogenenbalans voorspellen op basis van de inname van prote ̈ınen, wat is de voorspelde nitrogenenbalans indien de inname gelijk is aan 2?

In de onderstaande tabel vindt u gegevens van een studie over energiedrankjes, met ́e ́en steekproef van vijf proefpersonen. Elke drank werd beoordeeld (variabele X, intervalmeet- niveau, normaal verdeeld) op een schaal van 0 tot 100, waarbij 100 de hoogst mogelijke rating is. Subject 1 2 3 4 5 gemiddelde standaarddev EnergiedrankA 43 79 66 88 78 70.8 15.6 EnergiedrankB 48 78 61 77 70 66.8 11.2 Is er een significant verschil in voorkeuren?

Studenten van de bachelor in chemie en van de bachelor in de lichamelijke opvoeding en de bewegingswetenschappen krijgen beide een cursus psychologie tijdens hun opleiding. Hoewel de gemiddelde slaagcijfers van beide groepen nagenoeg gelijk zijn, zijn er toch veel meer studenten uit de bachelor in de lichamelijke opvoeding en de bewegingswetenschap- pen die niet slagen voor dit opleidingsonderdeel in vergelijking met de studenten uit de bachelor in de chemie. Men vermoedt dat dit komt omdat studenten uit de bachelor in de lichamelijke opvoeding en de bewegingswetenschappen veel meer uiteenlopende resultaten behalen voor psychologie dan studenten uit de bachelor chemie. Men wil deze hypothese testen aan de hand van een steekproef bestaande uit 50 studenten uit de bachelor in chemie en 50 studenten uit de bachelor in de lichamelijke opvoeding en de bewegingswe- tenschappen. Welke verdeling zou je gebruiken om een correct besluit te trekken omtrent de onderzoeksvraag ?