matrices

erika Monroy Romero
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conceptos de matrices

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    Unidad Académica Profesional   Cuautitlán Izcalli  Unidad de AprendizajeÁlgebra Lineal  Nombre del Proyecto  Matrices  Licenciatura en Logística Modalidad a Distancia  Nombre del alumn@:  Erika María Monroy Romero  Profesor:   Edel Cruz García
    UAEM 

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    MATRICES
              Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.      Son herramientas del álgebra que facilitan el ordenamiento de datos, así como su manejo.     Cada uno de los números  de que consta la matriz se le denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece. La dimensión de una matriz, es el numero de filas y columnas de una matriz.     Las matrices se encuentran en aquellos ámbitos en los que se trabaja como datos regularmente ordenados y aparecen en situaciones propias de las Ciencias Sociales, Económicas y Biológicas. 

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    TIPOS DE MATRICES
    1.- MATRIZ DE FILA : Solo tiene una Fila, es decir su dimensión es 1 x n.Ej. (1   0   -   4    9) es una matriz de tamaño 1x4.2.- MATRIZ DE COLUMNA: Solo consta de una columna, es decir, su dimensión sera m X 13.- MATRIZ RECTANGULAR: Tiene distinto numero de filas que de columnas, siendo su dimensión m X n.4.- MATRIZ CUADRADA: Tiene el mismo numero de filas y columnas, es decir, n X n.5.- MATRIZ NULA: La que tiene todos los elementos son ceros6.- MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR: Los elemento situados por debajo de la diagonal principal son ceros.7.-MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR: Los elementos situados por encima de diagonal principal, son cero.
    Caption: : Filas y Columnas para el ordenamiento y operación de Matrices.

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    Operaciones  con matrices
    Suma y Diferencia: Para sumar o restar 2 matrices del mismo tamaño se suman o restan los elementos que se encuentran en la misma posición, resultando otra matriz de igual tamaño. Si las matrices tienen diferente tamaño, no se pueden sumar  o restar entre si. Propiedades de la suma ( conmutativa, asociativa, elemento neutro y  elemento opuesto.Producto por un numero real: Dada una matriz cualquiera A y un numero real K, el producto  K . A  se realiza multiplicando todos los elementos, resultando una matriz de igual tamañoPropiedades ( Distributiva, asociativa, elemento neutro). 

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    Producto de matrices: Dos matrices A y B se dicen multiplicables sin numero de columnas de A , coinciden con el numero de columnas de B Propiedades (asociativa, elemento neutro, conmutativa y distributiva del producto respecto de la cima.Matriz inversa:  El producto de una matriz por su inversa es igual . Rango de una matriz: Es el numero de lineas  de esa matriz ( filas o columnas ) que son linealmene in dependiente.Métodos de Gauss: Consiste en hacer transformaciones elementales en las filas de la matriz para llegar a obtener la matriz identidad.Se llama transformación elemental en una matriz a: T1) multiplicar o dividir una fila por un numero real distinto de cero.T2) sumar o restar a una fila otra multiplicada  por un numero real no nulo.T3 ) intercambiar el lugar de  2 filas entre si.
    Caption: : Matriz Inversa por el método de Gauss
    Propiedades del producto de matrices.

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    Conclusión.
         Las matrices nos sirven para resolver  ecuaciones  lineales. Es un elemento matemático que nos permite plantear el problema de una forma sistemática y ordenada, lo que nos permite encontrar soluciones  con mayor rapidez con lo cual se llega a dar una solución exacta con mejores resultados en un determinado proceso.  son útiles, no solo en las Matemáticas y Física, sino también  en áreas como las ciencias sociales , geografía, económicas y biológicas.FÍSICA.La aplicación más importante en este campo son las transformaciones de Lorenz, que dan las ecuaciones del movimiento de un punto en línea recta y sobre el plano conocida la velocidad de la luz.ECONOMÍA: Las matrices se utilizan para la presentación de datos de un problema en forma de tabla de doble entrada. Un ejemplo de esto es el modelo Input-Output, que permite solucionar problemas macro económicos (Poder predecir las demandas de producción).

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    Referencias.
    http://www.vitutor.com/algebra/matrices/res.htmlhttp://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T06.pdfhttps://books.google.com.mx/books?id=PtzOBAAAQBAJ&pg=PA9&dq=matrices&hl=es-419&sa=X&ved=0ahUKEwimob6...LAY,David. Algrebra Lineal y sus Aplicaciones. Pearson Educaciòn, Mèxico,2007. ISBN, Consultado en:http://es.khanacademy.org/math/precalculos/precalc-matrices
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