Progressão Aritmética

Progressão Aritmética

• Uma progressão aritmética (abreviadamente, P. A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante. O número é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética.
• EX: A sequência (1, 4, 7, 10, 13, 16) é uma P.A.
• A razão da P.A é representada por r = 4 - 1 = 3

Classificação

• Crescente: Para que uma P.A seja crescente a sua razão (r) deve ser positiva, ou seja, r > 0. A sequência numérica será crescente quando, cada termo a partir do segundo for maior que o antecessor. Exemplo: (1, 3, 5, 7, ...) é uma P.A crescente de razão 2.
• Decrescente: Uma P.A será decrescente se a sua razão (r) for negativa, ou seja, r < 0. A sequência numérica será decrescente quando, cada termo a partir do segundo for menor que o antecessor. Exemplo: (15, 10, 5, 0, -5 ...) é uma P.A decrescente de razão – 5.

Classificação

• Constante: Para uma P.A ser constante a sua razão deve ser nula, ou seja, r = 0. Todos os seus termos serão iguais. Exemplo: (2, 2, 2, ...) é uma P.A constante de razão nula.

Fórmula do termo geral da P.A.

• an = a1 + (n−1)⋅r
• an = Termo geral
• a1 = Primeiro termo da sequência.
• n = Número de termos da P.A. ou posição do termo numérico na P.A
• r = Razão
• 

Soma dos termos da P.A.

• É dada pela fórmula:
• Sn=(a1+an)*n/2
• Exemplo :
• Dada a PA (2, 4, 6, 8, 10, …), calcule a soma dos seus 100 primeiros termos.
• Para calcular essa soma, é necessário conhecer o último termo dessa PA. Para tanto, usaremos a fórmula do termo geral de uma PA.
• an = a1 + (n – 1)r
• a100 = 2 + (100 – 1)2
• a100 = 2 + (99)2
• a100 = 2 + 198
• a100 = 200

Soma dos termos de uma P.A.

• Agora, usando a fórmula para soma dos n primeiros termos de uma PA, teremos:
• S100 = 100(2 + 200)
• 2
• S100 = 100(202)
• 2
• S100 = 20200
• 2
• S100 = 10100

Fim