8.2 isomorphe Vektorräume

Question	Answer
Welche Vektorräume sind "im Wesentlichen gleich"?	Vektorräume gleicher Dimension.
Wenn V ein Vektorraum der Dimension n ist und \(K_b\) eine lineare Abbildung von V nach \(K^n\), dann ist \(K_b\) ... ?	Ein Isomorphismus.
Was ist ein Koordinatenvektor eines Vektorraums?	Der Isomorphismus \(K_b\) zu einer speziellen Basis von V, der V auf den \(K^n\) abbildet. (Also ein geordnetes Tupel, welches beschreibt, wie oft welcher Basisvektor für die Abbildung von V nach \(K^n\) benötigt wird.
Was ist der Koordinatenvektor des \(R^3\) zur Standardbasis?	\( (x_1 , x_2, x_3 )\) als Spaltenvektor
Wenn zwei Vektorräume V und W dieselbe Dimension haben, dann sind sie ...?	isomorph.
Welcher ist der Prototyp der Vektorräume und unter welchen Vorraussetzungen sind die anderen Vektorräume isomorph zu diesem?	Der Vektorraum \( K^n \). Ein Vektorraum ist isomorph zu diesem, wenn er die gleiche Dimension hat.
Welches Zeichen wird verwendet, um auszudrücken, dass zwei Vektorräume V und W isomorph sind?	\( V \simeq W \)

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	Created by David Bratschke almost 7 years ago