8.4 Lineare Abbildungen und Basen

Question	Answer
Was besagt der folgende Satz: Seien V und W Vektorräume über einem Körper K. Sei v1,...,vn eine Basis von V, und seien w1,...,wn beliebige Vektoren in W. Dann gibt es genau eine lineare Abbildung f : V → W mit f(vi)= wi für alle 1≤ i ≤ n.	Dass eine lineare Abbildung zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen durch die Bilder der Vektoren einer Basis eindeutig bestimmt werden kann.
Wieviele Abbildungen mit welchen Eigenschaften gibt es, die eine Basis eines Vektorraums in eine andere Basis überführen können?	genau Eine. Diese ist ein Isomorphismus.
Was ist eine "Basistransformation"?	Eine lineare Abbildung, welche eine Basis eines Vektorraums in eine andere Basis überführt.
Was ist ein anderer gängiger Begriff für Basistransformation?	Basiswechsel.

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