CAPÍTULO 4 - creado desde un Mapa Mental

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ERRORES DE TRUNCAMIENTO

Son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto.

Este:

Disminuye a medida que se le agregan términos a la serie de Taylor, y por lo tanto hace que los resultados de porcentaje de error de desproporcionalmente alto.

LA SERIE DE TAYLOR

Esta una ecuación es de gran valor ya que Proporciona un medio para predecir el valor de una función en un punto en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto. Además si la serie es de n-ésimo orden, será exacta para un polinomio de n-ésimo orden.

Para casos como:

Las Funciones continuas y diferenciales, como las exponenciales y las senoidales, no se obtiene una estimación exacta con un número finito de términos.

Por lo tanto

Las derivadas de orden inferior cuentan mucho más en el residuo que los términos de las derivadas de orden superior; este resultado todavía es inexacto, ya que se han despreciado los términos de segundo orden y de órdenes superiores. Esta inexactitud se denota mediante el símbolo de aproximación a la igualdad (≅) empleado en la ecuación.

Para esto

Se hace un análisis al tamaño del paso o incremento; esto es, la longitud del intervalo sobre el cual se realiza la aproximación, o también llamado Diferenciación numérica.

PROPAGACIÓN DEL ERROR

Consiste en estudiar cómo los errores en los números que pueden propagarse a través de las funciones matemáticas.

Por lo cual

Los problemas matemáticos deben tener estabilidad y condición ósea que se relacione su sensibilidad con los cambios en los datos de entrada.

Esto permite que

El número de condición proporcione una medida de qué tanto una inexactitud de (x) se aumente en f(x) y que el valor que nos indique el error relativo de la función sea idéntico al error relativo de x.

ERROR NUMÉRICO TOTAL

Es la suma de los errores de truncamiento y de redondeo.

Además

El error de redondeo aumentará debido a la cancelación por resta o debido a que en el análisis aumente el número de cálculos y los errores de truncamiento disminuyen.

En consecuencia

Se podría disminuir el tamaño del incremento para minimizar los errores de truncamiento únicamente para descubrir que el error de redondeo empieza a dominar la solución y el error total crece.

CAPÍTULO 4