funciones trignometricas

Page 1

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

1) El seno del ángulo es la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa.

2) El coseno del ángulo es la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa.

Dominio de una función: Conjunto de todos los valores admisibles de la variable independiente, es decir, la variable “x”.

Contradominio de una función: El conjunto de todos los valores resultantes de la variable dependiente “y”. Otros nombres para éste son: recorrido (poco empleado en cálculo); ámbito (termino muy reciente para este concepto); imagen (muy utilizado en álgebra y teoría de conjuntos); y rango (muy empleado en cálculo).

Seno y coseno:

Dominio: R

Rango: [-1, 1]

Período: 2p

1.-Resuelve el siguente triangulo oblicuàngulo.

Solucion:

Se determina primero la longitud de AB mediante la ley de cosenos. Puesto que AB=c entonces..

c2=(46)2+(75)2-2(46)(75) cos 135º

c2=2116+5625-(-4879.0)

c2=12620

c2=SQRT(12620)

c2=112.3

2.- Resuelve el Ttriangulo oblicuangulo.

Hallar la medida del angulo C.

c2=a2+b2-2ab cos C

c2+2ab cos C= a2+b2

2ab cos C= a2+b2-c2

Cos C= a2+b2-c2

----------------------

2ab

Cos C= (50)2+(35)2-(74)2

-----------------------------------------

2(50)(35)

Cos C= 2500+1225-5476

-------------------

3500

Cos C=-0.500

C=120º

Angulo B

Sen B Sen C

------ = -------

b c

Sen B= b sen C

----------

c

Sen B= 35 sen 120ª

-------------

74

Sen B= 0.4096

B=arc sen-1 0.4096

B= 24.2ª

Por lo tanto

3.- Halla la medida del angulo A del triangulo mostrado en la figura siguiente

De acuerdo con la ley de los senos se tiene que:

Sen A sen B

------ = -------

25 28

Sen A= 25 sen (60º)

--------------

28

Sen A= 0.77324

4.- Halla la longitud del lado AB del triangulo oblicuàngulo de la figura siguiente.

c2=a2+b2-2ab cos g

c2= 14.6 2+30.1 2- 2(35.4) (30.1) cos 120º

c2= 213.16 2+30.1 2 -21311.08 cos 120º

c2= 1119.17-21311.08 (cos 120º)

c2= SQRT (20191.91) (cos 120º)

c2= 30.1

cos º

5.- Determina la longitud del lado BC del triangulo de la figura siguiente

a2= b2+c2+-2ab Cos a

a2= 462+ 1122- 2(46)(112) cos 28º

a2=2116+12544-2(5152) cos28º

a2=14660-2(2418.71)

a2=14660-4837.42

a2=9822.58

a2= SQRT (9822.58)

a= 74.6

El triángulo clásico de 30° tiene hipotenusa de longitud 2, lado opuesto de longitud 1 y lado adyacente de longitud √3:

Seno sin(30°) = 1 / 2 = 0.5 Coseno cos(30°) = 1.732 / 2 = 0.866

Nueva Página