Karteikarten
Matematica
Karten in diesem Stapel (14)
- 1Coordenadas rectangulares: los puntos de un plano con las parejas ordenadas de números reales, estudia geometría utilizando coordenada y en particular, gratificar cierto tipo de relaciones entre dos variables y por ende, visualizarlas y obtener una mejor compresión de los fenómenos por estudiar
- 2Sistema Cartesiano de coordenadas: consiste de dos rectas numéricas que se cortan perpendicularmente. La recta horizontal se denomina eje de las abscisas (eje x ) La recta vertical se denomina eje de las ordenadas (eje y) El punto donde se cortan los ejes se denomina origen de coordenadas y se denota con la letra O corresponde al 0 en cada una de las dos rectas(0,0). La distancia desde el 0 hasta 1 determina la escala en el eje correspondiente.Si se traza una recta vertical que pasa por el punto que corresponde al numero real x y se traza una horizontal que pase por el punto que corresponde al numero real y la intersección se identifica con el par x y y.
Los numeros x y y se llaman coordenadas del punto al que corresponde el numero (x) se llama abscisa(1°coordenada) y (y) se llama ordenada (2° coordenada).
Se escribe P (x,y) para indicar que el punto P tiene como abscisa x y como ordenada y. - 3Gráficas en el plano: ejm: y= 5 x + 10 La ecuación contiene dos variables entonces sus soluciones son parejas de numeros, estos numeros corresponde uno cada variable, usualmente, las soluciones de ecuaciones que contienen las variables x y y se dan en forma (x,y), la primera coordenada corresponde a x y la segunda coordenada corresponde y, también se dice que las soluciones de dos variables son puntos en el plano.Considere la ecuación y= 5 x + 10 se sustituye x por 2 y se sustituye y por 20, se tiene 20= 5*2+10, que es una proposición verdadera pues al realizar las operaciones en el lado derecho se obtiene 20 que es lo que aparece al lado izquierdo, el par (2,20) es la solución de la ecuación dada, recuerde que 2 es el valor de x, mientras que 20 es e valor de y, si se toma el par (-1,4) no es la solución, puesto que al sustituir x por -1 y y por 4 se obtiene
4=5*(-1)+ 10 que es una proposición falsa pues al realizar las operaciones en el lado derecho se obtiene 5 que no es igual a lo que aparece al lado izquierdo, así, el par (-1,4) no es solución de la ecuación. - 4Determinar cuales de los puntos (1,3),(-1,1),(2,7),(-3,13) son soluciones de la ecuación y-x=X2 +1 Solución: a) x=1, y= 3: 3-1=1(2)+1 ( son solución) 2 2 b) x=-1, y=1: 1-(-1)=(-1)2+1 ( son solución) 2 2 c) x= 2, y=7 7-2=2(2)+1 (son solución) 5 5d)x=-3, y=13
13-(-3)=(-3)2+1
16 10
Es falsa, entonces se tiene que (-3,13) no es solución de la ecuación.
Las soluciones de una ecuación de dos variables son parejas de numeros reales, se puede representar en una gráfica el conjunto de soluciones de una ecuación de dos variables - 5La gráfica de una ecuación: de dos variables es el conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen la ecuacion
- 6La ecuación de la recta: dados dos puntos en el plano existe una única recta que los contiene, si la recta no es vertical, osea paralela al eje y, entonces se puede asignar un numero que mide su inclinación este numero se llama pendiente de la recta
- 7Pendiente de las rectas paralelas a los ejes de coordenadas: Si una recta es paralela al eje x ( se dice que es horizontal) entonces su pendiente es 0, esto por cuanto dos puntos de ella serian de la forma (x1,c) y (x2,c) y entonces c-c m=--------------=0 x2-x1 Si la recta es paralela al eje y ( se dice que es vertical entonces no se define su pendiente, se podria decir que tienen pendiente "infinita"Determine la pendiente de las rectas L1,L2 y L3:
La recta L1 es paralela al eje x por lo que su pendiente es 0.
la recta L2 es paralela al eje y por lo que su pendiente no se define.
La recta L3 pasa por el punto (3,3) y (0,3/5) por lo que su pendiente es:
3/5-3
m=---------------=4/5
0-3 - 8Rectas paralelas a los ejes de coordenadas: La gráfica de la ecuación y=d es una recta paralela al eje x que corta al eje y en el punto (0,d) La gráfica de la ecuación x=c es una recta paralela al eje y que corta al eje x en el punto (c,0)Ecuación punto-pendiente:
La ecuación y-y1=m(x-x1) se llama ecuación punto-pendiente de la recta L. Así, si en la ecuación se despeja y, el coeficiente de x es la pendiente de la recta - 9Ecuación general de la recta: Cualquier recta en el plano puede ser descrita mediante una ecuación del tipo: Ax+By+C=0 donde A,B y C son numeros reales constantes con A y B no simultáneamente iguales 0Determinar la pendiente de la recta de ecuación:
3x-2y+5=0
Solución= Si se despeja y en la ecuacion dada se tiene:
3x-2y+5=0
-2y=-3x-5
y=-3/2x+-5/-2
y=3/2x+5/2
De donde, la pendiente de la recta ( el coeficiente de x) es m=3/2.
Par dibujar la gráfica basta con determinar dos de sus puntos, para esto se toman dos valores de x y se calculan los correspondientes valores de y, no importa cuales valores de x se tomen:
Si x= 1, entonces y=3/2*1+5/2=4, asi un punto es (1,4).
Si x=-1, entonces y=3/2*(-1)+5/2=1, otro punto es (-1,1) - 10Rectas paralelas: Dos rectas en el plano son paralelas si no se cortan, si son paralelas podrían ser ambas verticales por lo que no tiene una pendiente definida, si dos rectas paralelas no son verticales entonces tienen la misma inclinación, tiene la misma pendiente. Dos rectas diferentes que tienen pendiente m1 y m2 son paralelas si y solo si m1=m2Rectas perpendiculares:
Dos rectas no verticales con pendiente m1 y m2 son perpendiculares si y solo m1*m2=-1, se obtiene que:
m2=-1
-----------
m1 - 11Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: Una ecuación lineal con dos incógnitas es una ecuación que se puede escribir en la forma: ax+by=c, donde a y b son constantes que no pueden ser 0 simultáneamente, x e y son las incógnitas.2x-3y+5=0(x e y son las incógnitas)
x=7-6z(x y z son las incógnitas)
ay-5z=b (tomando a y b como constantes t y z como incógnitas) - 12Sistema de ecuaciones lineales: {ax + by=c {dx + ey=f donde a,b,c,d,e,f so constantes, x y son incógnitas, una solución del sistema en un par ordenado (x0, y0) que es solución, simultáneamente, de ambas ecuaciones, si un sistema no tiene soluciones se dice que es inconsistente.{x+2y=5
{2x-3y=-4
Determine si los pares (1,2) y (-1,3) son soluciones del sistema:
(1,2):
1+2*2=5 sustituye en la primera ecuación
1+4=5 verdadero
2*1-3*2=-4 sustituyendo en la segunda ecuación
2-6=-4 verdadero
(1,2) es solución de ambas ecuaciones, es decir, es solución del sistema.
(-1,3):
-1+2*3=5 sustituyendo en la primera ecuación
-1+6=5 verdadero
2(-1)-3*3=-4 sustituyendo en la segunda ecuación
-2-9=-4 falso
(1,-3) no es solución del sistema - 13Método de sustitución: consiste en despejar una de las incógnitas en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación, de esta forma se obtiene una ecuación en una sola incógnita, se determina el valor de esta y se utiliza para encontrar el valor de otra incógnita{-2x+y=4
{3x-2y=3
solución:
y=2x+4 despejando y en la primera ecuación
3x-2(2x+4)=3 se sustituye en la segunda ecuacion
3x-4x-8=3 realizando operaciones en la ecuacion
-x-8=3
x=-11 despejado x
Se usa este valor (-11) para encontrar y:
y=2x+4 despejando y en la primera ecuacion
y=2(-11)+4=-18 sustituyendo el valor de x
solucion= (-11,-18) - 14Método de eliminación (o de suma-resta): Consiste en multiplicar cada ecuacion por un numero adecuando de modo que, al sumar ambas ecuaciones, una de las incógnitas desaparezca obteniéndose así una ecuacion con una incógnita cuyo valor se determina y se usa para encontrar el valor de la otra incógnitaDeterminar el punto de intersección de las rectas de ecuaciones:
2x-y+5=0 y 3x-4y+7=0
2x-y=-5
3x-4y=-7
Por el método de eliminación, se considera un nuevo sistema:
{-8x+4y=20
{3x-4y=-7
Se multiplica la primera ecuacion por -4
-5x=13 se suma ambas ecuaciones
x=-13/5 se despeja x
2(-13/5)-y=-5 se sustituye el valor de x en la primera ecuacion
-26/5+5=y
y=-1/5 despejando y
se concluye que la solucion del sistema es (-13/5,-1/5) y por lo tanto, las rectas se cortan en ese punto
Informationen
- Beschreibung
- Coordenadas rectangulares Gráficas en el plano La ecuación de la recta Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Algunos aplicaciones
- Erstellt von
- adriana.chavarri
- Aufrufe
- 96
- Bewertung