Probabilidad

Probabilidad

Conceptos Básicos

Experimento Aleatorio

es cualquier suceso que se desea investigar donde se obtienen varios resultados

Espacio Muestral [S]

Es el conjunto de todos los posibles resultados u observaciones que se pueden obtener del experimento

Clases

Es un subconjunto del espacio muestral

Suceso Simple

Suceso Compuesto

Suceso Imposible (Φ)

Está formado por dos o mas puntos muestrales y pueden descomponerse en otros sucesos simples

Está formado por resultados que no se consideran para el estudio.

Suceso Complemento (A')

Es el conjunto de todos los puntos muestrales del espacio muestral que no pertenecena a A y que se encuentran en este

Suceso Mutuamente Excluyente

Al considerar dos sucesos A y B, no pueden ocurrir simultáneamente en un mismo experimento.

P(A o B) = P(A) + P(B)

Suceso Mutuamente No Excluyente

Al considerar dos sucesos A y B, pueden ocurrir simultáneamente en un mismo experimento.

P(A o B o AMBOS) = P(A) + P(B) - P(A y B)

Está formado por un solo punto muestral

Técnicas de Conteo

Suceso o Evento (A)

Regla de Conteo 1

K eventos diferentes, mutuamente excluyentes puede ocurrir en una de las n pruebas

k^n

Regla de Conteo 2

Si existen k1 eventos de la primera prueba, k2 eventos de la segunda prueba, kn eventos de la prueba n.

(k1)(k2)...(kn)

Regla de Conteo 3

El número de resultados posibles.

El número de diferentes formas en que se puede ordenar un grupo de objetos.

n! = n (n-1) (n-2) ...

Regla de Conteo 4

Permutaciones

Permutaciones: Cada posible arreglo de un subconjunto de todo el grupo de objetos

Permutaciones de n elementos tomados de X en X, el numero de formas de ordenar X objetos seleccionados de n objetos.

nPx = n!/((n-x)!)

El número de diferentes formas de seleccionar x objetos de n objetos, sin tomar en cuenta el orden

Tecnica de Conteo 5

Combinaciones

#S = n!/((x!)(x-n)!)

Reglas de Probabilidad

Regla de la Adición

Regla de la Multiplicación

P(A o B) para eventos mutuamente excluyentes:

P(ya sea que A o B ocurran)=P(A)+P(B)

Eventos que no sean mutuamente excluyentes:

P(A o B o Ambos)=P(A)+P(B)-P(A y B)

Para eventos independientes

P(A y B)=P(A)P(B)

Para eventos dependientes

P(A y B)=P(A)P(B/A)

Probabilidad Condicional

se calcula la probabilidad de un evento A y al tener información en cuanto a la ocurrencia de otro evento B

P(A/B)=P(A y B)/P(A)

Teorema de Bayes

Es una técnica que se utiliza para verificar las estimaciones iniciales de la probabilidad con base en los datos de la muestra

La probabilidad de que un resultado muestral, Digamos E2 ocurra como consecuencia de un estado particular de la naturaleza, digamos S1 se calcula de la siguiente manera: