MÉTODOS NUMÉRICOS

Constituyen técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse utilizando operaciones aritméticas.

CONCEPTOS BÁSICOS

APROXIMACIÓN: son técnicas sistematicas cuyos resultados son aproximaciones del verdadero valor que asume la variable de interes.

ERROR NUMERICO: Es una medida del ajuste o calculo de una magnitud con respecto al valor real o teorico que dicha magnitud tiene.

CIFRA SIGNIFICATIVA: Aporta información no ambigua acerca de una determinada medida experimental.

PRECISIÓN: Es la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud.

EXACTITUD: Se refiere a cuan cerca del valor real se encuentra el valor medido.

INCERTIDUMBRE: Se refiere al grado de alejamiento entre si,a las diversas aproximaciones a un valor verdadero.

SESGO: Es un alejamiento sistemático del valor verdadero a calcular.

TIPOS DE ERRORES.

ERROR RELATIVO: Es el cociente entre el error absoluto y el exacto, si se multiplica por 100 se obtiene el tanto % de error.

ERROR ABSOLUTO: Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacta, puede ser positivo o negativo.

ERROR DE TRUNCAMIENTO: Tiene relación con el metodo de aproximación que se usará, ya que frente a una serie infinita de términos se tenderá a cortar el número de términos introduciendo un error.

ERROR DE REDONDEO: Se introducen en los procesos de computación ya que las computadoras trabajan con un número finito de dígitos después del punto decimal y tienen que redondear.

MÉTODOS NUMÉRICOS

TIPOS DE MÉTODOS NUMÉRICOS

El método de Euler: Consiste en encontrar iterativamente la solución de una ecuación diferencial de primer orden y valores iniciales conocidos para un rango de valores, partiendo de un valor inicial x0 y avanzando con un paso h.

Método de Euler Mejorado: Este método se basa en la misma idea del método anterior, pero hace un refinamiento en la aproximación, tomando un promedio entre ciertas pendientes.

Método de Runge-Kutta: Logran una exactitud del procedimiento de una serie de Taylor, sin requerir el cálculo de derivadas superiores. Probablemente uno de los procedimientos más difundidos, y a la vez más exactos.

Método de Newton-Raphson: Busca un cero de la función f(x) por aproximaciones sucesivas a partir de un valor inicial x0. El valor sucesivo xn+1 es la abscisa del punto en que la tangente a la gráfica de f(x) en xn corta al eje Ox. .

MÉTODO DE INTERPOLACIÓN: Es el proceso de determinar una función que tome exactamente los valores dados para los valores adecuados de la variable independiente, es decir que pase exactamente por unos puntos dados.

MÉTODO DE DERIVACIÓN: Es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma. La aproximación de la derivada por este método entrega resultados aceptables con un determinado error.

MÉTODO DE INTEGRACIÓN NUMÉRICA:

La definición de la derivada de una función como un límite, lleva implícito un método de aproximación numérica.La razón promedio de cambio, rpc, de una función en un intervalo dado de la variable independiente, es igual a la pendiente de la recta secante a la función en esos dos puntos, mS.

UTILIZACIÓN DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS

Pueden ser utilizados para estudiar el comportamiento de estructuras que son fabricadas en serie. Un ejemplo típico de esta aplicación es el modelado numérico de casas habitación de interés social.

Es posible hacer la simulación numérica entre dos sólidos, cada uno de ellos con un comportamiento diferente. Un ejemplo típico es la interacción entre una cimentación (zapata) y el suelo sobre el que se apoya.

Una aplicación de la Mecánica de Fluidos es el de generar laboratorios virtuales para modelar fenómenos físicos. Por ejemplo el túnel de viento para modelar el paso de un vehículo a una cierta velocidad y determinar el coeficiente de penetración en el aire, el cual puede incidir en el gasto energético del vehiculo para poder mantener una velocidad constante.

Una simulación numérica, el fuselaje de un avión. Este tipo de modelos han tenido un desarrollo importante en la industria militar. Sin embargo, los resultados que se han obtenido permiten tener en estos momentos medios de transporte más seguros, eficientes, confortables y confiables.

APLICACIÓN EN LA AGRICULTURA

Mécanica de solidos: En la construcción de un invernadero su estructura debe estar diseñada especialmente con la ayuda de los metodos numericos para resistir las diferentes adversidades.

Algoritmos utilizados en la medición del viento, ya sea para resistencia de estructuras o en el agarre de las plantas y la mejor forma en posicionarlas contra el aire.

Mecanica de fluidos: se utilizan para el calculo de tuberias con respecto al agua de riego, presion de bombas para dar abasto, asi como diametros utilizados en los tubos, caida o declive del agua etc.