DERIVADAS

La Derivada

¿Que es?

En cálculo diferencial y análisis matemático, la derivada de una función es la razón de cambio instantánea

con la que varía el valor de dicha función matemática, según se modifique el valor de su variable

independiente.

Aplicaciones

- Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.

- Obtener maximos y minimos relativos.

- Problemas de Optimizacion.

- Obtener intervalos de concavidad y convexidad.

- Obtener puntos de inflexión.

Tipos de derivación y sus pasos

CONSTANTES

FUNCION DE IDENTIDAD

REGLA DE LAS POTENCIAS

REGLA DEL FACTOR CONSTANTE

REGLA DE LA SUMA

REGLA DE LA DIFERENCIA

En este caso todas las derivadas de una constante son iguales a cero

f(x)=x entonces f'(x)=1

Si se tiene un término que esta elevado a una potencia en una función {\displaystyle f(x)=x^{n}}, fórmula: {\displaystyle f'(x)=nx^{n-1}}

1.Se deriva la x con la regla de las potencias. 2.Se multiplica el resultado por la constante (el número normal), fórmula: {\displaystyle f'(x)=(a)nx^{n-1}}

Se deriva con las reglas anteriores a cada termino de la función. Si {\displaystyle f(x)=g(x)+h(x)} entonces {\displaystyle f'(x)=g'(x)+h'(x)}

Se realizan los mismos pasos que en la regla de la suma igual pero restando.

La regla de la cadena es una fórmula para calcular la derivada de la composición de dos o más funciones. Esto es, si f y g son dos funciones, entonces la regla de la cadena expresa la derivada de la función compuesta f ∘ g en términos de las derivadas de f y g. Por ejemplo , la regla de la cadena de f ∘ g (x) ≡ f [g (x)] es

{\displaystyle (f\circ g)'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x)}

REGLA DE CADENA

"La derivada de un cociente de dos funciones es la función ubicada en el denominador por la derivada del numerador menos la derivada de la función en el denominador por la función del numerador sin derivar, todo sobre la función del denominador al cuadrado"

1.Identificar las dos funciones u y v, 2.Multiplicar la derivada de la primera (u) por la segunda (v), y se resta el producto de la primera por la derivada de la segunda, 3. Dividir todo entre la segunda al cuadrado. Formula: f ’(x)=(vu’-v’u)/v^2

DERIVADA DE UN COCIENTE

DERIVADA DE UN PRODUCTO

La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar."

1.Identificar las dos funciones, 2.Multiplicar la primera (u) por la derivada de la segunda (v), y se suma el producto de la segunda por la derivada de la primera. Formula: f ‘(x)=uv’+vu’

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

La derivada, en el caso de una función real de una variable real, es el resultado de un límite y representa, geométricamente, la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.