LIMITES

LIMITES

Definicion de limites

decimos que el limite de F(x) cuando x tiene a C es igual a L si a medida a x se acerca a C

ya sea por la derecha como por la izquierda, entonces los valores de F(x) se aproximan

lim F(x)=L

x ~C

o tambien

F(x)~L cuando X~C

procesos de los limites

si F(x)=X2-4

X-2

¿A que valor se aproxima F(x) si X se aproxima a 2

podemos ver que aun cuando la grafica presenta una ruptura en el punto(2,4) las imagenes de valores de X son muy cercanos a 2 son muy cercanas a 4

tambien una tabla de valores utilizando valores de X proximos a 2 tanto popr la izquierda (menores que 2) como por la derecha (mayores que 2)

asi de la tabla deducimos que los valores de F(x) se aproximan a 4 cuando los valores de x se aproximan a 2

valor absoluto y consideraciones

recuerda que el valor absoluto se define de la siguinte manera

[X]={X SI X> 0

-X SI X <0

Lo anterior significa que si un numero es positivo a cero entonces es igual a su valor absoluto y si el numero es negativo entonces su valor absoluto en su oipuesto

PROPIEDADES:

1- !x! >0 para todo x € R

2-!XY!=1X! !Y! PARA TODO X, Y EN R

3-!X+Y!< !X! + !Y1 PARA TODO X, Y EN R

CONSIDERACIONES:

cuando tratamos con los limites debemos tener en consideracion una seri de siituaciones

el limite de F(x) cuando x-C exista aun cuando F(C) no exista

poe el contrario puede ser que F(C) exista y sin embargo lim F(X) no exiista tal es el caso si consideramos c=4 X-C en el grafico anterior

calculo del limite

dos limites especiales :

el limite de una funcion constante

podemos ver que para cualquier valor de c tenemos que

lim K =K

X-C

EJEMPLO 7

A) LIM 2=2

X-5

B) LIM RAIZ CUADRADA DE 2 = RAIZ CUADRADA DE 2

C)LIM 3,5=3,5

X-1

2

el limite de la funcion identidad :

podemos observar que para cualquier valor x =C se tiene que

lim X =CÇ

X-C

EJEMPLO 8

A) LIMX=5

X-5

B) LIM X =-3

X--3