derivadas

DERIVACIÓN

Es un concepto esencial para la

determinación de los espacios

tangentes sobre variedades

diferenciales, sus cualidades, sus

propiedades, y sus consecuencias. La

derivación elemental o inmediata a

aquellas que utilizamos en el cálculo

de funciones más complejas.

- Derivada de una variable.

- Derivada de una constante.

- Derivadas trigonométricas.

- Derivada Exponencial.

ETC.

REGLAS DE DERIVACIÓN

DERIVADA DEL PRODUCTO POR UNA CONSTANTE: Sean f derivable en a y k una constante entonces:

(K*F)' (a) = K*F' (a)

DERIVADA DEL PRODUCTO: Sean f y g dos funciones derivables en a, entonces:

(f*g)' (a) = f' (a) g (a) + f(a) g' (a)

DERIVADA DEL COCIENTE: Sean f y g funciones derivables en a siendo g(a)≠0, entonces:

(f/g)' (a) = f' (a) g (a) - f(a) g' (a)/(g(a))^2

DERIVADA DE LA INVERSA: Sea f derivable en el punto a tal que la derivada en dicho punto no se anula, esto es, f'(a) no es 0, y existe la inversa de f en un entorno de f(a), entonces:

(f^-1)' (f(a)) = 1/f' (a)

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

La derivada de una función f(x), o función derivada de f(x), es aquella función, denotada f'(x), que asocia a cada x la rapidez de cambio de la función original f(x) en ese punto, es decir, su tasa de variación instantánea. Las derivadas son herramientas fundamentales en todas las ciencias, incluida la física. La tasa de variación instantánea de f(x) en un punto a, nos dice la rapidez de cambio de f(x) en ese punto. A esa tasa de variación instantánea de f(x) en el punto también se le llama derivada de la función en el punto, y se denota habitualmente f'(a).

EJEMPLOS

DERIVADA TRIGONOMÉTRICA:

- A) f(x)=(sen x) 3 f' (x) = 3 (sen x) 2 .(sen x)´ = 3 (sen x) 2 cos x

- B) f(x) = (5 sen x)´ f´(x) = 5 (sen x)´ = 5 cos x

- C) f(x) = x3 Cos x f´(x) = ( x3 )´ cos x + x3 (cos x)´ = 3x2 cosx - x3 sen x

DERIVADA CONSTANTE:

- A) f(x)= 5 f´(x) = 0

- B) y= 23 y'= 0

- C) y(x) = -15 y'= 0

DERIVADAS EXPONENCIALES:

A) f(x)= X3 f´(x) = 3 X2

B) f(x) = x2 + ln x f´(x) = 2x + 1/x

C) f(x) = ax^2 f'(x) = 2x^2-1