FUNCIONES

FUNCIONES

1. DEFINICIÓN

   • Es una relación entre un conjunto X (dominio) y otro conjunto de elemento Y (codominio). En donde cada elemento X del dominio le corresponde un único elemento de Y. f(x).
     • TIPOS
       • OTRAS FUNCIONES
         • FUNCIONES INYECTIVAS
           • Una función invectiva es el vínculo que se desarrolla entre dos conjuntos, a través del cual a cada elemento de un conjunto se le asigna un solo elemento de otro conjunto o ninguno. Es invectiva cuando f(xa) = f(xb) y su dominio es ∀?,?∈????
           • FUNCIONES SOBREYECTIVAS
             • Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.una función. Es sobreyectiva cuando son iguales su codominio y su dominio.
             • FUNCIONES BIYECTIVAS
               • Una función es biyectiva cuando todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y
               • FUNCIÓN DERIVADA
                 • Una función derivada es una función {f(x)} en donde esa función mide la razón de cambio instantánea de {f} en {x}. Y también a derivada es la función que asigna a cada punto en la gráfica de {f}, la pendiente de la recta tangente a la gráfica en dicho punto. Se expresa de la siguiente forma ?'(?)=limℎ→0?(?+ℎ)−?(?)ℎ
                 • LIMITE f(x)
                   • Limite, se define formalmente como ese valor en cuando nos acercamos a un determinado punto, tanto para el límite de una función como para el límite de una sucesión. Al valor del límite lo llamamos L y al punto al que tiende la variable independiente lo llamamos a, la expresión del límite sería: Expresión de un límite ucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor
                   • FUNCION INTEGRAL
                     • La función integral, F(x), representa el área del recinto limitado porla curva y = f(t), e La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, en un sistema de coordenadas cartesianas con signo positivo cuando la función toma valores positivos y signo negativo cuando toma valores negativos.
                     • FUNCION SUCESION
                       • Una función que se encuentra sobre el conjunto de los números naturales y por lo tanto es una función discreta, es decir, que su dominio es como máximo contable (conjunto finito)
         • FUNCION DISCONTINUA
           • FUNCION CONTINUA
             • Una función es continua cunas se puede dibujar su gráfica sin ninguna interrupción . Su formula es de x = a perteneciendo al dominio de f(x).
           • Una función discontinua son aquellas que presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe.
       • ALGEBRAICAS
         • FUNCIÓN POLINÓMICA
           • FUNCIÓN DE PRIMER GRADO-AFÍN
             • FUNCIÓN DE SEGUNDO GRADO-FUNCIÓN CUADRÁTICA
               • FUNCION DE TERCER GRADO-FUNCIÓN CÚBICA
                 • Son funciones polinomios de grado 3 desdecir que su exponente es x^3 . Una función cúbica es una de la forma f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d . y se expres tambien de esta forma f(x) = x^3. Puede tener una, dos hasta tres intercepciones en X siendo estas correspondientes a la raíces reales de la ecuación cubica relacionada.
                 • FUNCION RACIONAL
                   • Esta función es una razón y son el cociente irreducible de dos polinomios. Su dominio consiste en el conjunto de todos los números reales excepto a los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(X)=0). Su gráfica es una hipérbola siempre y cuando Q(x) es de grado 1
               • Una función cuadrática es una función polinómica con una o más variables en la que el término mas alto será su segundo grado. Se expresa con la siguiente formula e f(x) = x^2. Su representació gráfica es una parábola vertical puede tener dos railes reales. Si el coeficiente de x^2 es positivo su gráfica abrirá hacia arriba pero si eta es negativa abrirá hacia abajo. Y forma general f ( x ) = ax 2 + bx + c.
             • FUNCIÓN LINEAL
               • FUNCIÓN IDENTIDAD
                 • Es una función lineal de m=1 que pasa por el origen (0,0) La pendiente es la inclinación con respecto al eje X y al ser esta positiva (m>0) la función es creciente y su formula es la f(x)=x son también funciones continuas
               • Es una función polinómica de 1 grado, esta pasa por el origen (0,0), lo que defina su gráfica como una recta pendiente, su forma es la siguiente f(x)=mx, también se le llaman funciones de proporcionalidad directa. Si la pendiente es positiva será creciente y si la pendiente es negativa será decreciente.
             • Conocida como una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen (0,0), son definidas por la siguiente formula {y = mx + n} en donde, m y n son diferentes a 0, su gráfica es de una recta lineal. Si m es positiva (m>0) entonces la función es creciente y si la m es negativa (m<0) la función es decreciente
           • Función constante
             • Una función constante es una función lineal, por lo cual su rango no cambia. Su formula es la siguiente f(x)= a donde a toma cualquier elemento del dominio (x). Su grafica se representa como una recta paralela al eje X que pasa por el punto (0, n). Y se expresa f (x1)=f(x2)
           • FUNCION POLIMONICA DE PRIMER GRADO
             • Esta función son aquellas que tienen un polinomio de grado 1, y se les llaman funciones afines y son del tipo: f(x)=mx+n en donde m la conocemos por ser la pendiente y n es la ordenada del origen. Su dominio es el conjunto de los números reales (R), si (m>0) la función es creciente y si (m<0) la función será decreciente.
           • Una función cuya expresión es un polinomio y su expresión es la siguiente f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n.
         • FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS
           • Esta función es una función con distinto expresiones según el intervalo de su variable independiente (x) A cada uno de estos intervalos se les conoce con el nombre de ramas. Para realizar su gráfica se tiene en cuenta que cada una tiene una formula distinta y por lo tanto su gráfica también sea distinta, puede expresar de esta forma ?(?)={1+0.5·?0.7?sisi0<?≤5?>5
       • FUNCIONES TRASCENDENTES
         • FUNCIONES LOGARÍTMICAS
           • El logaritmo de un número real positivo n, en una determinada base b, es el exponente x de b para obtener n: log b ⁡ n = x ⇔ b^ x = n, La base tiene que ser positiva y distinta de 1.
         • FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
           • F.SENO
             • COSENO
               • TANGENTE
                 • SECANTE
                   • COTAGENTE
                     • COSECANTE
                       • FUNCIÓN INVERSA DE COSECANTE y=arccsc(x)
                       • La funcíón cosecante es periódica su periodo es de 2π. Su formula es f(x)= -csc (x), es continua por eso su dominio es el siguiente [ x є R / x ≠ n π, n є Z ] . Y su rango es el conjunto de R (-1,1)
                     • FUNCIÓN INVERSA DE COTANGENTE y=arccot(x)
                     • La función de la cotangente es periódica de periodo π. Su formula es de f(x)= - cotg (x) y su dominio es de R - {π + k·π con k∈Z} .
                   • FUNCIÓN INVERSA DE SECANTE y=arcsec(x)
                   • La conocemos como la inversa del coseno y al igual que este tiene El PERIODO es de 2π. Su formula es de f(x) =sec (x) y su dominio corresponde a R - {π/2 + k·π}. No corta en el eje X solo en el Y en los puntos (0,1)
                 • FUNCIÓN INVERSA DE TANGENTE y=arctan(x)
                 • La tangente es una funcion periodica, es decir que repite un ciclo. Los periodos estan separados por asintotas verticales, asique la funcion no es continua. Su dominio es el conjunto de los numeros reales menos los valores de x por donde intersectan las asintotas.
               • FUNCIÓN INVERSA DE COSENO y=arccos(x)
               • Se entiende como la función con valores de x comprendidos entre - infinito y + infinito, teniendo como imágenes el coseno del ángulo x radianes. Y también se considera lo mismo con la función en cuanto a su periodo. Es una funcíon periódica, y su dominio es todos los números reales
             • FUNCIÓN INVERSA DE SENO y=arcsin(x)
             • Esta función se entiende con valores de x comprendidos entre - infinito y + infinito , teniendo como imágenes el seno del ángulo x radianes. Teniéndose en cuenta que si x es superior a 2 pi (360 grados) se considera un ángulo superior a una vuelta. Es una función periódica, su periodo es de 2π, su dominio siempre será el conjunto de todos los numeros reales. Dom f= lR
         • FUNCIONES Especiales
           • FUNCION COMPUESTA
             • En algebra abstracta esta función esta formada por la composición sucesiva de otras dos funciones f y g y es designada por (?∘?)(?) a la función que transforma x en g[f(x)]: ?→??(?)→??[?(?)]=(?∘?)(?. Su dominio es el conjunto valores que componen a esta ????∘? : ?∈???? ∧ ?(?)∈????
             • FUNCION VALOR ABSOLUTO
               • Es una función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto. esta escrita de la siguiente forma f(x)=|x|, para graficar una función de estas se debe escoger diferentes valores de x y así encontrar las parejas ordenadas
               • FUNCION ESCALONADA
                 • Tiene este nombre debido a que sus gráficas parecen escalones. se expresa de esta forma y = s(x) y es una función definida a trozos o por partes, tal que en un intervalo finito [a,b] tiene un número finito de discontinuidades, a las cuales se les llaman x0 < x1 < x2 <…. xn, los saltos ocurren en los puntos xi
                 • FUNCION PARAMETRICA
                   • Las funciones paramétricas dan una forma de representar funciones que tienen una entrada unidimensional y una salida multidimensional. A su entrada se le denomina parámetro, su dibujo será una curva
         • FUNCIONES EXPONENCIALES
           • En matemáticas, una función exponencial es una función de la forma f(x)=a^x en el que el argumento x se presenta como un exponente. Su dominio es de (- infinito a + infinito) y su codominio al igual que su imagen es de (0, a +infinito). a siendo mayor a cero y diferente a 1
         • Es una función que no satisface una ecuación polinómica

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