Relaciones y Funciones

Relaciones y Funciones

1. Función Biyectiva y Función Inversa

   • Función Biyectiva
     • Formalmente, una función f es biyectiva si:​
   • Función Inversa
     • Es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X.​
       • Para que una función f tenga inversa necesariamente debe ser inyectiva, también tanto f como:
         • ​ f -1 deben de ser biyectivas.​

2. FUNCIONES Y ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS​

   • función
     • Se puede pensar que una función es un dispositivo de entrada-salida.
       • Las funciones lineales
         • cuadráticas y racionales se conocen como funciones algebraicas
       • funciones trascendentales
         • tienen aplicaciones en casi cualquier campo de la investigación humana como, por ejemplo: química, física, biología
   • Función exponencial
     • Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita aparece, únicamente, en los exponentes de potencias de bases constantes.
   • Funciones logarítmicas
     • La función logarítmica se denota de la siguiente forma:
     • Propiedades de la función logarítmica

3. Producto cartesiano Reglas de correspondencia Dominio y Recorrido de una Función

   • Producto cartesiano
     • También llamado no muy usualmente como conjunto producto y es el conjunto de todas combinaciones de pares ordenados,
   • Regla de correspondencia
     • La regla de correspondencia que da lugar o establece la forma en que los elementos del primer conjunto se relacionan con el elemento del segundo conjunto.
   • Dominios
     • Dominio de una función polinómica
     • Dominio de una función racional
     • dominio de una función irracional
     • dominio de una función logarítmica
     • Dominio de una función exponencial
   • Recorrido
     • El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la función cuando se aplica sobre los elementos del dominio.

4. Tipos de Funciones: ​ Análisis Gráfico y Analítico.​

   • FUNCIONES LINEALES
     • Su expresión analítica está representada por un polinomio de primer grado.
       • ?=??+?
   • FUNCIONES CUADRÁTICAS
     • La función cuadrática o de segundo grado es aquella representada gráficamente por una parábola y algebraicamente está representada por el polinomio:
   • Función logarítmica
     • Se llaman funciones logarítmicas a las funciones de la forma
       • y = log b x , donde b > 0 y b ≠ 1.
   • Función racional
     • Las funciones racionales son aquellas que se expresan manera de fracción y tanto el numerador como el denominador son polinomios.
   • Función Valor Absoluto
     • La función valor absoluto f(x)=|x| es una función a trozos definida por
   • Función cúbica
     • La función cúbica se define como el polinomio de tercer grado; el cual se expresa de la forma:
       • f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
         • “a”, “b”, “c” y “d” son los coeficientes y son números reales. y a ≠ 0.
   • Funciones Transcendentes

5. MONOTONÍA DE UNA FUNCIÓN Y ÁLGEBRA DE UNA FUNCIÓN

   • MONOTONÍA DE UNA FUNCIÓN
     • Si el signo de la derivada es positivo → la función crece en el intervalo.​
     • Si el signo de la derivada es negativo → la función decrece en el intervalo.​
   • FUNCIÓN
     • DECRECIENTE
     • CRECIENTE
   • MÁXIMOS Y MÍNIMOS
     • DE UNA FUNCIÓN​
       • Diremos que f tiene un máximo en el punto a si f(a)>f(x) para todo x perteneciente a un entorno de a.
     • ABSOLUTOS​
     • RELATIVOS
       • Los extremos relativos también son conocidos como extremos locales.
   • CURVATURA
     • CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD
       • Diremos que una función es cóncava o presenta su concavidad hacia abajo cuando dados dos puntos cualesquiera el segmento que los une queda por debajo de la curva.​
     • Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
       • Diremos que una función es cóncava en un punto, cuando la recta tangente en ese punto queda por debajo de la función.
   • Igualdad de Funciones
     • SUMA DE FUNCIONES
       • reducir terminos semejantes
     • Diferencia de funciones:
     • Producto de funciones:
     • División de funciones:

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