Cálculo Diferencial

Cálculo Diferencial

1. El cálculo diferencial es una rama de la matemática que permite resolver diversos problemas donde el cambio de las variables se puede modelar en un continuo numérico para determinar, a partir de ello, la variación de estos elementos en un instante o intervalo específico.

   • límite de una función
     • Concepto fundamental del análisis matemático aplicado a las funciones.​ En particular, el concepto aplica en análisis real al estudio de límites, continuidad y derivabilidad de las funciones reales.
   • Derivada
     • La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Pero vayamos por partes. La definición de derivada es la siguiente: Podría, pues, no existir tal límite y ser la función no derivable en ese punto.
   • ¿Qué se obtiene o qué mide?
     • El cálculo diferencial se ocupa del estudio de las razones a las cuales cambian ciertas cantidades, y es una de las dos áreas principales del cálculo (la otra es el cálculo integral).
   • ¿Qué problemas resuelve?
     • Al aplicarlo, es posible determinar el momento en que se da una tendencia al alza o a la baja del mercado a partir de los datos del índice bursátil, determinar la velocidad máxima que un vehículo puede alcanzar en una carretera, el comportamiento que puede mostrar a largo plazo la concentración de una mezcla o predecir el número de horas-hombre necesarias para un nivel de producción industrial

2. Historia

   • Se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento
     • En 1666 Sir Isaac Newton (1642-1727), fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole
       • Casi al mismo tiempo, el filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), realizó investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días.
         • Después de Newton y Leibniz, el desarrollo del cálculo fue continuado por Jacobo Bernoulli y Johann Bernoulli. Sin embargo, cuando Berkeley publicó su Analyst en 1734 atacando la falta de rigor en el cálculo y disputando la lógica sobre la que se basaba, entonces se hicieron grandes esfuerzos para amarrar el razonamiento.