Limites

Limites

1. En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático. El hecho que una función f tiene un límite L en el punto p, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a p, pero distintos de p.

   • PROPIEDADES DE LOS LIMITES
     • Al explicar las definiciones de límites, se utilizaron de manera informal, algunas propiedades fundamentales de la noción de límites; una relación de las mismas se presenta continuación:
     • Limite de funciones racionales
       • A la función de la forma: f(x)= P(x)/Q(x) Se le llama función racional, donde Q (x) es diferente a 0. El dominio de las funciones racionales es el conjunto de todos los números reales, tal que el denominador sea diferente de cero. Para este tipo de funciones no siempre es posible aplicar la propiedad: lim f(x) =f (a) x->a
         • Limite de una función
           • Un limite se calcula, siempre que sea posible, evaluando la función en el valor indicado. Por ejemplo, si f (x)= 3x2, el siguiente limite se puede calcular como se muestra a continuación: lim f (x)= f (2) x->2 En efecto: lim f (x) =lim(3x2)= 3(2)2=f (2)=3(2)2 =12 x->2 x->2 Así que podemos enunciar la siguiente propiedad: Si a es un elemento del dominio de f (x) y lim f (x) existe, entonces se cumple lo siguiente: lim f(x) = f(a) x->a
     • Limites al Infinito
       • En matemáticas el símbolo ∞ se lee infinito y se refiere concretamente a una posición dentro de la recta de los números reales, no representa ningún número real. Si una variable independiente X está creciendo indefinidamente a través de valores positivos, se escribe X → + ∞(que se lee: X tiende a más infinito), y si decrece a través de valores negativos,se denota como X → - ∞(que se lee: X tiende a menos infinito).Similarmente, cuando una función f(x) crece indefinidamente y toma valores positivos cada vez mayores, se escribe, f(x) → + ∞ y si decrece tomando valores negativos escribimos . f(x) → - ∞.
         • Limite de funciones polinomiales
           • Una función f es polinomial si es de la forma: f(x)= anxn +an-1xn-1+an-2xn-2+…+a3x3+a2x2+a1x+a0 El dominio de cualquier polinomio son todos los números reales, es decir, domf = R Ejemplo: lim f(x) donde f(x)= 3x4-2x3+7x2-11x-4 x->2 limf (x) = f(2) =3(2)4-2(2)3+7(2)2-11(2)-4=34

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