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FACTOREO
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FACTOREO
Factorizar o Factorear significa "transformar en multiplicación" (o "producto", como también se le llama a la multiplicación).
FACTOR COMÚN MONOMIO
1. Hallar el Máximo Común Divisor de los Coeficientes.
2. Hallar la variable común con su menor exponente.
3. Dividir la expresión dada entre el factor común encontrado. No te olvides que al dividir los exponentes SE RESTAN.
Cuando tienen un factor comun entre los numeros
FACTOR COMUN POLINOMIO
1) Se copia el factor común de los polinomios y se escribe como primer factor de la solución.
2) Con los factores no comunes de los polinomios se forma el segundo factor de la solución.
FACTOR COMUN POR AGRUPACION
1- Se agrupa los terminos convenientemente, utilizando parentesis.
2- Se saca factor comun de cada uno de los parentesis.
3- se realiza una segunda factorizacion el factor comun en este caso sera el parentesis.
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Un trinomio ordenado con relación a una letra.
Es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos.
El segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.
Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b.
Se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas raíces; entonces (a + b)(a + b).
Este producto es la expresión factorizada (a + b)2.
COMBINACION DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
1) Agrupar los términos de la expresión algebraica dada en dos grupos; formando uno o más Trinomios Cuadrados Perfectos (a^2+2ab+b^2). Los términos que no sean T.C.P. se restan del trinomio. Cuando se forman dos trinomios se escriben uno menos el otro (a^2+2ab+b^2) – (x^2+2xy+y^2).
2) Se factoriza el trinomio o trinomios para convertirlos en un binomio al cuadrado (a+b)^2
CUADRADO PERFECTO IMCOMPLETO
Primero se el tercer término con signo opuesto al lado contrario de la igualdad.
Luego, se va a calcular el término que te permite crear tu cuadrado de la siguiente forma: selecciona el coeficiente de la variable que está elevada a la 1, se divide entre dos y elevarlo al cuadrado.
Este resultado lo sumarás a ambos lados de la expresión.
Después, la raíz cuadrada del primer término, el operador (signo) del medio y la raíz cuadrada del último termino, todo elevado al cuadrado es igual a la suma de la derecha.
Luego, sacar raíz cuadrada a ambos lados, observando que hay dos posibles soluciones, el caso positivo y el caso negativo.
Por último despejar por la variable y esas son las raíces o ceros del polinomio.
TRINOMIO DE LA FORMA
x2 + bx + c.
1) El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término sea la raíz cuadrada del primer término del trinomio.
2) Se buscan dos números que sumados algebraicament e den como resultado el coeficiente del segundo término b, y multiplicados den el tercer término c.
TRINOMIO DE LA FORMA
Multiplicamos el coeficiente “a” de el factor “a” por cada termino del trinomio, dejando esta multiplicación indicada en el termino “bx” de la manera “b(ax)”, y en el termino “a” de la manera .
Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino la que seria “ax”.
al producto resultante lo dividimos entre el factor “a”, con el fin de no variar el valor del polinomio.
El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.
Se buscaran los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro del caso del trinomio anterior.
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS
La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.
La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces mas el cuadrado de la segunda raíz.
SUMA ODIFERENCIA DE POTENCIAS IMPARES O IGUALES
Cuando es suma de potencias el primer factor es la suma de sus raíces y en el segundo factor, el signo entre los términos se va alternando. El primer término será positivo, el segundo negativo, el tercero positivo, así sucesivamente hasta el último término.
Cuando es diferencia de potencias el primer factor es la diferencia de sus raíces y en el segundo factor el signo entre los términos será positivo para todos.
SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS PARES
La suma de potencias de exponente par es descomponible en factores (con coeficientes racionales) cuando los exponentes contienen el mismo factor impar, en cuyo caso dicha suma puede expresarse como suma de potencias con el mismo exponente impar
Se aplica la regla similar a la de la suma de potencias de exponente impar.
METODO DE EVALUACION
Para descomponer en factores una diferencia de potencias de exponente par basta considerarla como una diferencia de cuadrados.
Si los factores resultantes admiten a su vez descomposición en factores, se procede a efectuarla hasta que sean primos todos los factores obtenidos.
a12 + b12
a12 + b12
(x2 + y2)(x4 - x2y2 + y4)
(a4 + b4)(a8 - a4b4 + b8)
x6-y6
(x3 + y3)(x3-y3)
(x + y)(x2-xy + y2)(x-y)(x2 + xy + y2)
Recordemos que "un polinomio entero y racional en x, que se anula para x = a, es divisible por x - a" (Corolario del Teorema del residuo)
1. Sacamos los divisores del término independiente
2. Hallamos el valor del polinomio, P(x), para cada uno de los divisores hallados en el paso anterior
3. Tomamos como correcto el divisor, a, para el cual el poloinomio se anula (da cero): hemos hallado uno de los factores del polinomio; este factor es, x - a
4. Buscamos los coeficientes del otro factor por medio de la "División sintética"
