mapa de probabilidad

Probabilidad

Conceptos básicos

Espacio muestral: conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. se puede representar con la letra S.

Experimento aleatorio: dan lugar a varios resultados sin que se pueda observar con certeza cuál será observado en la realización del experimento.

Suceso o evento: son cada uno de los subconjuntos del espacio muestral.

Técnicas de conteo

principio fundamental de conteo.

principio multiplicativo: si un evento puede realizarse de n1 maneras diferentes, Y un segundo y un tercero puede realizarse de n2 y n3 Maneras diferentes, y cada uno es independiente del otro, entonces el número de maneras en que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto.

Principio aditivo: en este los eventos son mutuamente excluyentes es decir que cada uno ocurra sin necesidad de que el otro lo haga.

Variaciones: una ordenación de un número r elementos del conjunto de n elementos, r≤n, Se denomina variación. En esta no entran todos los elementos y sí importa el orden.

Regla del exponente: tipo de combinación ordenada en donde siempre hay reemplazo de elemento que se toma.

Permutaciones: el número de permutaciones de n elementos distintos, tomados de una vez, se denota por n!. Si porta el orden. pn=n! O nPn=n!

Combinaciones: el número de combinaciones de n elementos tomados r a la vez, r≤n , Sin tener en cuenta el orden.

Axioma 3: la probabilidad de la Unión de dos sucesos mutuamente excluyentes es la suma de sus probabilidades.

P(A U B)=P(A)+P(B)

Axioma 2: La probabilidad de todo suceso S, es mayor o igual a 0. no existen probabilidades negativas.

Axioma 1: la probabilidad del suceso seguro (E) Es igual a P(E)=1.

Axiomas.

Diagrama de árbol: especie de mapa de acontecimientos en donde se describen los eventos básicos que ocurren en un experimento aleatorio.

Operaciones entre probabilidades

Suceso mutuamente excluyente: Este suceso se define al considerar dos sucesos, A y B , los cuales no pueden ocurrir o presentarse al mismo tiempo ; en forma matemática se expresa, como A∩B=∅ . La intersección de A y B es el conjunto vacío.

Se calcula (A∪B) es:P(A ∪B)=P(A)+P(B)

Sucesos mutuamente no excluyentes: Este suceso se define al considerar dos sucesos: A y B , los cuales ocurren o se presentan al mismo tiempo. Matemáticamente se representan como: A∩B≠∅. La intersección de A y B no es el conjunto vacío.

Se calcula: A∪B es:P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

Probabilidad condicional:

la probabilidad condicional se escribe P(B/A). La probabilidad condicional es la probabilidad de que un segundo evento (B) se presente, si un primer evento (A) ya ha sucedido.

Se calcula mediante:

P(B / A) = P(B∩A) / P(A)

Probabilidad total:

La probabilidad total de un evento es la suma de las probabilidades de todos los casos mutuamente excluyentes que conducen a dicho evento. Esto es:

se desarrolla a partir de la probabilidad condicional y la probabilidad simple. El teorema de Bayes es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, a partir de la siguiente formula:

Teorema de Bayes:

Probabilidad