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Métodos Numéricos

Algoritmo

Es una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático y como consecuencia al problema físico en cuestión

Error

Es una variación que puede obtenerse sólo en aquellos casos donde se conoce una solución analítica que puede ser comparada con el valor obtenido mediante el método numérico

Cifra significativa

Es aquella que aporta información no ambigua ni superflua acerca de una determinada medida experimental, las cifras significativas de un número vienen determinadas por su error.

1. Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar que tan precisos son los resultados obtenidos

2. Aunque ciertos números representan números específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras.

Reglas de operaciones con cifras significativas

Regla 1: En los resultados experimentales se expresan con una sola cifra dudosa, e indicando con + - la incertidumbre en la medida.

Regla 2: las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dígito diferente de cero y hasta el digito dudoso.

Regla 3: al sumar o restar dos números decimales, el número de cifras decimales del resultado es igual al de la cantidad con el menor número de ellas.

Regla 4: al multiplicar o dividir dos números, el número de cifras significativas del resultado es igual al del factor con menos cifras.

Precisión

Exactitud

se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud.Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión.

Se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación.

Incertidumbre

Exactitud

Sesgo

Exactitud

Error de redondeo

Error Absoluto y Error Relativo

Se refiere al grado de alejamiento entre sí, a las diversas aproximaciones a un valor verdadero. Situación bajo la cual se desconocen las probabilidades de ocurrencia asociados a los diferentes resultados de un determinado evento.

Es un alejamiento sistemático del valor verdadero a calcular.

Absoluto: Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacta o real. Puede ser positivo o negativo

Relativo: Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto.

Cuando utilizamos una calculadora o un equipo de computo para realizar nuestros cálculos se presenta un tipo de error inevitable, el llamado “error de redondeo”.

Error de Truncamiento

En un proceso de iteración, se entiende como el error por no seguir iterando y seguir aproximándose a la solución.

Se entiende como la suma de los errores de redondeo y truncamiento introducidos en el cálculo.

Métodos iterativos

Convergencia

Se entiende por convergencia de un método numérico la garantía de que, al realizar un buen número de repeticiones (iteraciones), las aproximaciones obtenidas terminan por acercarse cada vez más al valor verdadero o valor buscado.

Trata de resolver un problema matemático (como una ecuación o un sistema de ecuaciones) mediante aproximaciones sucesivas a la solución, empezando desde una estimación inicial.