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DERIVADAS

Es el resultado de un limite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto

Reglas de derivación

El cálculo de la derivada de una función puede realizarse a partir de un conjunto de reglas fijas de aplicación sistemática. A la hora de derivar una función, se utilizan primero las propiedades generales de la de la derivación, para reducirla a una serie de funciones simples conocidas, cuyas derivadas se obtienen directamente a partir de una tabla.

Composición de funciones

Dada una función F (U) derivable con respecto a U, siendo U derivable con respecto a X, la derivada de la composición de funciones F [ U ( X) ] con respecto a X es igual al producto de la derivada de F con respecto a U por la derivada de U con respecto a X.

Y' = F' (U) * U' (X).

Cociente de funciones

Dadas dos funciones continuas y derivadas U (X), dónde la segunda es distinta de cero, la derivada del cociente de la primera por la segunda se determina con arreglo a la expresión dada a continuación

Productos de funciones

Dadas dos funciones continuas y derivadas, la derivada del producto de las dos es igual a la derivada de la primera por la segunda, sin derivar, más la primera por la derivada de la segunda.

Suma y diferencia de funciones

Dadas dos funciones U ( X) y V (X) continuas y derivables, la derivada de la función suma ( 0 diferencia ) de las dos es igual a la suma ( 0 diferencia ) de sus derivadas.

Producto de una función por una constante

Dada una función F (X) continua y derivable y un número real I, la derivada del producto de ambos es igual al producto de la constante por la derivada de la función .

F ( X) = y * U (X)

Derivadas de una función

Se halla íntimamente relacionado con la noción de límite. Así, la derivada se entiende como la variación que experimenta la función de forma instantánea, es decir, entre cada dos puntos de su dominio suficientemente proximos entre sí

Variación de una función

Se define variación de la función entre dos puntos de su dominio X1 y X2, siento x1 menos que x2, a la diferencia F (x2) - F (x1). Cuando esta diferencia es positiva, función es creciente en el punto; si es negativa, la función decreciente

Derivada en una función en punto

Considerado un punto A de su dominio, se llama derivada de la función en ese punto, denotada como F ¿ (a), al siguiente limite

Derivadas laterales

F' (a+) = lim F (x) - F (a)

X - a+ x - a

F' (a) = lim F (a + h) - f (a)

h - 0 h

La derivada por la izquierda por la izquierda de F (x) es el punto A, denotada por F ¿ (a- ), se define como el siguiente límite

Se define su deriva por la derecha, y se denota como F ¿ ( a + ), al límite siguiente

F' (a -) = lim F (x) - F

x . a - X - a

F' (x) = U' (X) V (X) - U (X) V' (X)

[ V (X) ] 2