Untitled

TIPOS DE ERRORES E IMPLICACIONES

ERROR ABSOLUTO

ERROR RELATIVO

ERROR PORCRNTUAL

ERROR DE REDONDEO

ERROR DE TRUNCAMIENTO

Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. La relación entre un resultado exacto o verdadero X y el valor aproximado X* está dado por:

X = X* + error

El que un error tenga signo positivo o negativo, generalmente no tiene importancia, de manera que el error absoluto se define como el valor absoluto de la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado:

E = |X - X*|

El error absoluto se expresa en las mismas unidades que X y no toma en cuenta el orden de magnitud de la cantidad que se está midiendo.

El error relativo normaliza el error absoluto respecto al valor verdadero de la cantidad medida:

e = |E/X| = |(X - X*)/X|

El error relativo es adimensional y puede quedar expresado así, en forma fraccional, o se puede multiplicar por 100 para expresarlo en términos porcentuales:

e (%) = |E/X| x 100

La mejor estimación posible del verdadero valor de X es su aproximación X* y se define entonces una estimación del error relativo como:

e* = |E/X*|

Pero el problema está en cómo estimar E, en ausencia de conocimiento del verdadero valor de X. Algunos métodos numéricos usan un esquema iterativo en los que se hace una aproximación con base en la aproximación previa y esto se hace varias veces, para obtener cada vez mejores aproximaciones:

e* = | (valor actual - valor anterior)/valor actual |

El error porcentual es la manifestación de un error relativo en términos porcentuales. En otras palabras, es un error numérico expresado por el valor que arroja un error relativo, posteriormente multiplicado por 100.

Un error numérico es aquel que aparece cuando se toma de manera equívoca una medida al hacer uso de un aparato (medida directa), o cuando se aplica mal una fórmula matemática (medida indirecta).

Todos los errores numéricos pueden ser expresados de manera absoluta o porcentual. Por su parte, el error absoluto es aquel que se deriva al realizar una aproximación para representar una cantidad matemática resultante de la medición de un elemento o de la aplicación errónea de una fórmula.

Los errores de redondeo se producen al realizar operaciones aritméticas en las que el resultado produce una mantisa cuyo número de dígitos difiere significativamente del número de dígitos de la mantisa de alguno de los valores numéricos involucrados en la operación. En el número decimal 123,7585, la parte entera es 123 y la mantisa es 0,7585.

Sea X el resultado de una operación aritmética, el cual puede ser expresado mediante notación matemática, en forma normalizada: F x 10n, donde F está formada por m cifras obtenidas en el resultado, de las cuales, n son enteras. Este valor se puede descomponer en dos sumandos, igualmente normalizados: el primero formado por t cifras significativas, las t primeras cifras del resultado después del punto decimal: f x 10n, y el segundo formado por las (m-t) cifras no significativas del resultado, g x 10n-t:

X = F x 10n = f x 10n + g x 10n-t

Los errores por truncamiento ocurren cuando un número, cuya parte fraccionaria está constituida por un número infinito de dígitos, requiere ser representado numéricamente en forma aproximada, utilizando un determinado número de cifras significativas.

Por ejemplo, 3.1416 es una buena aproximación del número p, pero el valor exacto no puede ser expresado numéricamente por completo, pues consta de un número infinito de dígitos: 3.141592653589793...; lo mismo ocurre con el 2.7183 para el número e, el 1.4142 para Ö2, y el 0.33333 para 1/3.

Sin embargo, todos los números, ya sean enteros, racionales o irracionales, pueden ser representados a través de formulaciones matemáticas exactas, utilizando series infinitas; obviamente, las representaciones numéricas acotadas a un determinado número de cifras significativas, son aproximaciones numéricas que llevan implícitos errores por truncamiento.