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NÚMEROS COMPLEJOS

DEFINICION Y ORIGEN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

Un número de la forma a + bi donde a y b son números reales, e i raíz de -1 se conoce como un NÚMERO COMPLEJO.

El conjunto de los números complejos se denota con la letra C.

z: Número complejo, a: Parte real, b: parte imaginaria e i: unidad imaginaria

OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NÚMEROS COMPLEJOS

Los números complejos pueden ser sumados, restados, multiplicados y divididos, salvo a la división (o + 0i), las reglas formales y definiciones son iguales a las que utilizamos con los números reales.

SUMA Y RESTA: (7-2i)+(3-3i)= 10-5i

(-4+2i)-(6-8i)= -10-10i

MULTIPLICACIÓN: (2-3i)(7+5i)=14+10i-21i-15i2=14-11-15(-1)= 29-11i

DIVISIÓN: 3+4i/1-2i

POTENCIAS DE "i", MODULO O VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO COMPLEJO

El valor absoluto de un número complejo z viene dado por la siguiente expresión:

i=i, i2= raíz de -1 ' raíz de -1, i3= i(-1)

FORMULA

IzI= raíz de a2+b2

FORMA POLAR Y EXPONENCIAL DE UN NÚMERO COMPLEJO

La forma polar de un número complejo es otra forma de representar a un número complejo. La forma z=a+bi es llamada la forma coordenada de un número complejo.

TEOREMA DE MOIVRE, POTENCIAS Y EXTRAC CIÓN DE RAÍCES DE UN NÚMERO COMPLEJO

Formula de De Moivre se aplica para cualquier número complejo z= r(cos0 + i sen0) y para cualquier nEZ: z= rn(cosn0+i senn0).