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FUNDAMENTOS DE MATEMATICA - LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO

Nos enfoncaremos principalmente en la matematica de calculo diferencial

INTRUDUCCION AL CALCULO DIFERENCIAL

CONTINUIDAD

CONCEPTOS BASICOS DE DERIVACION

TECNICAS DE DERIVACION

APLICACION DE LAS DERIVADAS I

APLICACION DE LAS DERVADAS III: RAZON DE CAMBIOS Y MODELOS DE CRECIMIENTO

LIMITES

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

Es una rama de las matematicas que se encarga de estudiar como cambian las funciones cuando cambian sus variables, la principal herramienta que se usa es la derivada la cual permite analizar tazas de cambios y otimizar procesos

Es la primera unidad curricular dentro de la linea de los calculos y permite desarrollar habilidades matematicas y analitica primordiales

Describe el valor al que se aproxima una funcion cuando la variable independiente se acerca a un punto

estos pueden ser

* Lateral

* Determinado

* Inderterminado

* Trigonometrico

* Infinito

* Al infinito

La funcion es Continua cuando no se presentan saltos, interrupciones o agujeros

Se deben cumplir 3 criterios para que una funcion sea continua

1. La funcion debe estar definida en x=a , es decir , f(a) debe existir

2. El limite de la funcion debe exisitir cuando x se aproxima a (a), es decir Limx-af(a) debe exisitir, es decir que los limites unilaterales tanto de la izquierda como la derecha sean iguales.

3. El valor de la funcionen el punto debe ser igual al limite en ese punto, es decir, limx-a f(x) = f(a).

Si no se cumplen con las 3 condiciones la funcion es discontinua en ese punto

La derivada mide la razón de cambio instantánea de una variable y representa geométricamente la pendiente de la recta tangente.

Sus principales reglas son: derivada de una constante, potencia, múltiplo constante, suma, resta, producto, cociente y regla de la cadena.

En contaduría se aplica al análisis de costos e ingresos marginales, utilidades y cambios en el valor de los activos.

Las derivadas permiten encontrar minimos y maximos para resolver problemas de optimizacion.

Los puntos críticos aparecen cuando f'(x)=0 o no existe.

La primera derivada permite identificar máximos y mínimos mediante cambios de signo

La segunda derivada ayuda a clasificarlos.

La concavidad y los puntos de inflexión permiten comprender el comportamiento de una función.

Se aplica a maximizar utilidades, minimizar costos y optimizar recursos.

La razón de cambio indica qué tan rápido cambia una cantidad respecto de otra

Puede ser promedio, mediante Δy/Δx, o instantánea, mediante la derivada

Las razones de cambio relacionadas estudian varias variables que cambian al mismo tiempo

Los modelos de crecimiento y decaimiento exponencial se expresan como A(t)=A₀eᵏᵗ, donde k>0 representa crecimiento y k<0 decaimiento

Se aplican a inversiones, depreciación, inflación y proyecciones financieras

Las técnicas de derivación permiten calcular derivadas de funciones complejas

Incluyen la regla de la cadena, derivación implícita, derivación de funciones inversas y funciones hiperbólicas

También se utilizan derivadas de orden superior: la primera mide el cambio y la segunda permite estudiar la concavidad y los puntos de inflexión.

Son útiles para analizar variables económicas relacionadas y modelos no lineales

Las derivadas tienen aplicaciones en física, ingeniería, economía y finanzas

En física permiten calcular velocidad y aceleración; en ingeniería ayudan a optimizar procesos y reducir errores

En economía y finanzas se utilizan para el análisis marginal, elasticidad, crecimiento y depreciación, optimización de portafolios, análisis de riesgo y sensibilidad

Para la contaduría son una herramienta para realizar proyecciones y apoyar la toma de decisiones estratégicas.