SEMIGRUPOS NUMERICOS - CONCEPTOS

SEMIGRUPOS NUMERICOS - CONCEPTOS

• Un semigrupo numérico es un subconjunto S, de los enteros
• no negativos, tales que se cumplan 3 condiciones:
• 1) El CERO debe pertenecer al conjunto S.
• 2) Seleccionando elementos de S, su suma debe estar
• también en S.
• 3) El complemento de S, debe ser finito. Es decir, la cantidad
• de números naturales que no pertenece a S, es una
• cantidad finita o limitada.
• Además:
• Se denomina Lagunas, a todo natural, que no está en S.
• La mayor de las Lagunas se denominará Numero de
• Frobenius y la cantidadd e Lagunas, será el Género de S.
• SEMIGRUPOS NUMERICOS

EJEMPLO DE SEMIGRUPO NUMERICO

• Aquí un Semigrupo Numérico S:
• S={ 2x + 7y / x e y son enteros no negativos}
• Al desarrollarlo por extensión se tiene:
• S={ 0, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, …}
• Elementos del Semigrupo numérico dado como ejemplo:
• Sus lagunas son los naturales que no se observan en S:
• L= {1, 3, 5}
• El género de S es 3, puesto que hay tres números naturales, que no están en S.
• El número de Frobenius es 5, ya que es la mayor laguna del semigrupo numérico S.

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