MATRICES

OPERACIONES SOBRE MATRICES

• Operaciones elementales
• forma escalonada y forma reducida
• inverza de una matriz
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OPERACIONES ELEMENTALES

• En una matriz de tamaño mxn se puede realizar tres operaciones elementales:
• 1. Multiplicar una fila por un número diferente de cero.
• 2. Multiplicar una fila por un número y a este resultado sumarlo a otra fila.
• 3. Intercambiar filar.
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FORMA ESCALONADA

• Una matriz con tamaño mxn se encuentra en forma escalonada si cumple las siguientes caracteristicas:
• 1. Que contenga una fila compuesta totalmente por ceros y no se encuentre en la parte superior de las filas.
• 2. Las filas que no estan compuestas totalemente por ceros el primer elemento (entrada principal o pivote) debe ser cero.
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FORMA ESCALONADA REDUCIDA

• Una matriz de tamaño mxn se halla en forma escalonada reducida si además de ser escalonada se cumple:
• 1. Todos los pivotes son 1.
• 2. todos los elementos por encima y por debajo de los pivotes son cero.
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MATRICES EQUIVALENTES

• Dos matrices son equivalentes por fila si hay una secuencia de operaciones elementales por fila que tranforme a A en B.
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INVERSA DE UNA MATRIZ

• Al realizar el producto de dos matrices A y B AB y otro producto BA y el resultado es una matriz identidad, significa que B es la matriz inversa de A.
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MATRICES ELEMENTALES

• cuando una matriz A de mxn se dice cuadrada si m es igual a n, indicando que tanto las filas como las columnas continen el mismo número de elementos.
• Además es cualquier matriz que al definir las operaciones de las filas, permite comprender los tres tipos de matrices elementales y se identifica con la letra E.
• Si una matriz A se multiplica a izquierda por una matriz elemental E, el efecto es el mismo que hacer la operación elemental que se aplico a la matriz 1 para obtener la matriz E.
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