Funcion Cubica

LA FUNCIÓN CÚBICA

• Yeraldin Valentina Rodriguez Sierra
• Laura Sofia Carvajal Garzón
• 1001

FUNCIÓN CÚBICA

• Una función cúbica (o función de tercer grado) es una función polinómica de grado 3, es decir, que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):
• f (x) = ax3+bx2+cx+d
• La representación gráfica de la función cúbica es:
• 

EJEMPLO

• f(x) = 2x3 + 3x2 - 12x
• Propiedades
• Dominio: El conjunto de los Reales
• Imagen: El conjunto de los Reales
• Ceros de la función:
• Se iguala la función a cero
• 2x3 + 3x2 - 12x = 0 x( 2x2 + 3x - 12) = 0
• Extrayendo factor común x = 0 ( 2x2 + 3x + 12)= 0
• Igualando a cero ambos factores y realizar la descomposición.

Slide 4

• Simetría: Demostrar que cumple f(-x)=-f(x).
• Para demostrar la simetría analíticamente de selecciona un número cualesquiera y su opuesto ejemplo 1 y -1 Demostrar que f(-1) = - f(1)
• f(-1) = 2(-1)3 + 12 . (-1)2 + 2. (-1 )
• = 2.(-1) + 12 . 1 - 2 = -2 + 12 - 2 = 10 - 2 = 8
• f(1) = 2(1)3 + 12 . (1)2 + 2. (1 )
• = 2.(1) - 12 . 1 + 2 = 2 - 12 + 2 = -10 + 2 = -8
• Como f(-1) = - f(1) por tanto la función es simétrica.
• Continuidad: La función es continua en todo su dominio pues gráficamente se puede observar que no tiene ningún punto de discontinuidad.
• La función no tiene asintotas.
• Para determinar los puntos donde la función corta el eje de la y

Slide 5

• Se determina el valor de la función para x=0 f(0) = 2. 03 + 3. 02 - 12. .0 Obteniendo y= 0 y la función corta el eje de la y en el punto (0:0)
• PASOS PARA REALIZAR LA GRAFICA
• Ubicar los puntos de interseccion
• La función del coeficiente a en la ecuación general es de hacer la gráfica "más amplia" o "más delgada"
• La constante d en la ecuación es la intercepción en y de la gráfica.
• Los efectos de b y c en la gráfica son más complicados. Sin embargo, si puede factorizar el lado derecho de la ecuación, puede encontrar una o más intercepciones en x , y usarlas para dibujar la gráfica. (Algunas cúbicas, sin embargo, no puede ser factorizadas.)
• Una función cúbica puede tener una, dos o tres intercepciones en x , correspondientes a las raíces reales de la ecuación cúbica relacionada.​​​​​​​

Slide 6

• 
• Caption: Grafica de la funcion que vimos anteriormente