LIMITES Y EJERCICIOS

INTRODUCCION A LOS LIMITES

• PROPIEDADES DE LOS LIMITES
• Suponga que f y g son funciones tales que limx→c f(x) = L y limx→c g(x) = M entonces se tienen las siguientes propiedades:
• a) limx→c f(x) + g(x) = L + M. “El lımite de una suma de funciones es igual a la suma de los lımites de las funciones (cuando ´estos existen)”
• b) limx→c f(x) − g(x) = L − M. “El lımite de una resta de funciones es la resta de los lımites de esas funciones (cuando ´estos existen)”
• c) limx→c f(x)g(x) = L · M. “El lımite de un producto de funciones es el producto de los lımites de esas funciones (cuando ´estos existen)”

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• d) limx→c f(x) g(x) = L M , siempre que M 6= 0. “El lımite de un cociente de funciones es el cociente de los lımites de esas funciones (cuando ´estos existen y el lımite en el denominador es diferente de 0)”
• e) Si n es un n´umero entero entonces limx→c [f(x)]n = L n . Cuando n es negativo se debe tener que L 6= 0. “El lımite de una potencia de una funcion es la potencia del lımite de esa funcion (cuando ´este existe y en caso de que el exponente sea negativo L 6= 0)”
• f) Si n es un n´umero natural entonces limx→c pn f(x) = √n L. En caso de que n sea par debemos tener L ≥ 0. “El lımite de la raız nesima de una funcion es la raız nesima del lımite de la funcion (cuando ´este existe y cuando n es par si es mayor o igual que 0)”

APLICACIONES DE LAS PROPIEDADES DE LOS LIMITES

• Aplicaciones de las propiedades de los lımites
• EJERCICIO:
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FACTORIZACION Y SIMPLIFICACION

• Factorizar es expresar un polinomio como producto de otros polinomios.
• Por ejemplo, si usted realiza el producto (x − 2)(x + 3) obtiene como resultado x 2 + x − 6, en otras palabras: x 2 + x − 6 = (x − 2)(x + 3) de manera que (x − 2)(x + 3) es una factorizacion de x 2 + x − 6, se dice que (x − 2) y (x + 3) son factores de x 2 + x − 6.
• Simplificar un cociente de polinomios consiste en factorizar el numerador y el denominador y “tachar” los factores que sean identicos “arriba” y “abajo” en la fraccion. Por ejemplo, x 2 + x − 6 = (x − 2)(x + 3) y x 2 − 4 = (x − 2)(x + 2)

METODOS PARA CALCULAR LIMITES

• Primer metodo: factorizar y simplificar
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METODOS PARA CALCULAR LIMITES

• Segundo metodo: racionalizar y simplificar
• EJERCICIOS
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METODOS PARA CALCULAR LIMITES

• Tercer metodo: combinacion de los anteriores
• EJERCICIOS
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EJEMPLO A MANO