Factorizacion

Factorización

Descomponer en factores significa: expresar un numero como multiplicación de números primos. Para descomponer en factores un polinomio deberás tener en cuenta los productos notables.

Los principales casos de descomposición de factores son los siguientes:

• Factor común monomio.
• Factor común polinomio.
• Agrupación de términos.
• Trinomio cuadrado perfecto.
• Diferencia de cuadrados.                     
• Suma o diferencia de cubos.

 

 

Forma 1: “FACTOR COMÚN MONOMIO”

Ejemplo 1: 3x3-2x2

Procedimiento para resolver:

1. Notemos que el factor común en la expresión, es (x).
2. Sacamos el factor común con el exponente menor de los que aparecen en la expresión, en este caso tenemos (x3 y x2) el menor es x2.
3. Enseguida necesitamos sacar el número mayor común entre los coeficientes (3 y 2), pero no hay ningún numero en común que los divida a ambos. Entonces dejamos el 1.
4. Ahora necesitamos números que, al multiplicarlos por nuestro factor común (x2), nos resulte la expresión original 3x3-2x2.
5. Esto es: x2(3x-2).
6. Al hacer la multiplicación obtenemos nuestra expresión original.

 

Ejemplo 2: 4x3-20x2+12x

Procedimiento para resolver:

1. Notemos que el factor común en la expresión, es (x).
2. Sacamos el factor común con el exponente menor de los que aparecen en la expresión, en este caso tenemos (x3, x2 y x) el menor es x.
3. Enseguida necesitamos sacar el número mayor común entre los coeficientes (4, 20 y 12), este es el 4.
4. Ahora necesitamos números que, al multiplicarlos por nuestro factor común (4x), nos resulte la expresión original 4x3-20x2+12x
5. Esto es: 4x(x2-5x+3).
6. Al hacer la multiplicación obtenemos nuestra expresión original.

 

Video Recomendado

https://www.youtube.com/watch?v=N5xGLmx9oHE

 

 

 

Forma 2: “FACTOR COMÚN POLINOMIO”

Ejemplo 1: 2x (a-1) + y (a-1)

Procedimiento para resolver:

1. Identificamos el polinomio común en las dos expresiones: (a-1).
2. Enseguida agrupamos los primeros términos de ambas expresiones como una suma: (2x + y).
3. Finalmente multiplicamos la agrupación por nuestro polinomio común: (2x + y) (a-1).

 

Video Recomendado 

https://www.youtube.com/watch?v=JjbFpdlwPW8

 

 

 

Forma 3 “AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS”

Ejemplo 1: (mr + ms + nr + ns)

Procedimiento para resolver:

1. Buscamos un término común entre dos expresiones: encontramos que mr y ms tienen la m como común, mientras que nr y ns tienen la n como común.
2. Enseguida agrupamos los pares que encontramos en una suma: (mr+ms) + (nr+ns).
3. Sacamos de los paréntesis al termino común en cada uno: m(r+s) + n(r+s).
4. Ahora agrupamos los términos comunes (m+n) multiplicando con el binomio común que resultó (r+s).
5. Nos resulta la expresión (m+n) (r+s).

 

 

Ejemplo 2: (24x2 + 40xy + 9xy + 15y2).

Procedimiento para resolver:

1. Buscamos un término común entre dos expresiones, tomando en cuenta que los coeficientes tengan un común divisor.
2. Encontramos que 24x2 y 40xy tienen la (x) y al (8) como común, mientras que 9xy y 15y2 tienen la (y) y al (3) como común.
3. Enseguida agrupamos los pares que encontramos en una suma: (24x2 + 40xy) + (9xy + 15y2).
4. Sacamos de los paréntesis al termino común en cada uno, cuidando que la multiplicación no resulte la expresión original: (24x2 + 40xy) = 8x (3x+5y). (9xy + 15y2) = 3y (3x+5y).
5. Ahora agrupamos los términos comunes (8x+3y) multiplicando con el binomio común que resultó (3x+5y).
6. Nos resulta la expresión (8x+3y) (3x+5y).

 

 

 

Forma 4 “TRINOMIO CUADRADO PERFECTO”

Ejemplo 1: x2 + 2xy + y2.

Procedimiento para resolver:

1. Tengamos en cuenta que un trinomio cuadrado perfecto resulta de desarrollar un binomio al cuadrado. Véase en productos notables.
2. Primero obtenemos la raíz del primer término (x2) = x.
3. Enseguida obtenemos la raíz del segundo término (y2) = y.
4. Ahora, cuidado, recuerda que la regla del binomio al cuadrado es que el término del medio es la multiplicación del primer término por el segundo, multiplicado por 2.
5. Siendo así nuestros coeficientes (1), nos resulta (x+y)2.

 

Ejemplo 2: 4x2 - 24xy + 36y2.

Procedimiento para resolver:

1. Tengamos en cuenta que un trinomio cuadrado perfecto resulta de desarrollar un binomio al cuadrado. Véase en productos notables.
2. Primero obtenemos la raíz del primer término (4x2) = 2x.
3. Enseguida obtenemos la raíz del segundo término (36y2) = -6y.
4. Ahora, cuidado, recuerda que la regla del binomio al cuadrado es que el término del medio es la multiplicación del primer término por el segundo, multiplicado por 2.
5. Entonces si multiplicamos (2x) (-6y) = -12xy. Y al multiplicarlo por 2 = -24xy, que nos deja ver que el resultado es correcto.
6. Siendo así nuestros coeficientes (2 y -6), nos resulta (2x-6y)2.

 

Video Recomendado 

https://www.youtube.com/watch?v=1dvGz8vQCeU

 

 

Forma 5 “DIFERENCIA DE CUADRADOS”

Ejemplo 1: (9x4 – 16y6).

Procedimiento para resolver:

1. Obtenemos la raíz de ambos términos: 3x2 y 4y3.
2. Ahora lo convertimos en producto de la suma de dos cantidades por la diferencia de las mismas.
3. Esto es: (3x2 + 4y3) (3x2 - 4y3).

 

Video Recomendado 

https://www.youtube.com/watch?v=72MRXDT9WT0

 

 

 

Forma 6 “SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS”

Ejemplo 1: (x3 + 8)

Procedimiento para resolver:

1. Obtenemos la raíz cubica de ambos términos: (x + 2).
2. Ahora elevamos la primera raíz cubica (x) al cuadrado = x2.
3. Enseguida multiplicamos ambas raíces (x) (2) = 2x.
4. Luego elevamos la segunda raíz cubica (2) al cuadrado = 4.
5. Finalmente (cuidando cambiar el segundo signo del trinomio) acomodamos la expresión de la siguiente manera: (x + 2) (x2 - 2x + 4).