Productos Notables

Productos Notables

Al resultado de una multiplicación, como sabemos se le llama producto. Luego, un producto notable es el resultado de una multiplicación con características específicas, o notables.

Al identificar estas características es posible obtener el producto sin necesidad de hacer la multiplicación de la forma acostumbrada.

De los productos notables sobresalen los siguientes casos:

1. Forma (a+b)2 o (a-b)2 Binomio al cuadrado.
2. Forma (a+b) (a-b) Producto de la suma de dos cantidades por la diferencia de las mismas.
3. Forma (a+b+c)2 Trinomio al cuadrado.
4. Forma (a+b) (a+c) Producto de dos binomios con un término común.
5. Forma (a+b)3 Binomio al cubo.

 

 

 

FORMA 1 “BINOMIO AL CUADRADO”

Proceso para resolver:

Ejemplo 1: (3x4+6y)2

 

1. Se toma el coeficiente del primer término, en este caso el 3 y se eleva al cuadrado. El resultado de (3)(3) = 9.
2. Se toma el exponente del primer término, en este caso es 4, y se multiplica por 2. (4)(2) = 8.
3. Se toma el signo entre ambos términos (+).
4. Enseguida se toma el primer término (3x4), se multiplica por el segundo (6y) y luego el resultado (18x4y) se multiplica por 2 = 36x4y.
5. Se toma el signo que resulte de multiplicar ambos términos (+) (+) = +.
6. Se toma el coeficiente del segundo término, en este caso el 6 y se eleva al cuadrado. El resultado de (6)(6) = 36.
7. Se toma el exponente del segundo término, en este caso es 1, y se multiplica por 2. (1)(2) = 2.
8. Finalmente hacemos la expresión algebraica: 9x8+36x4y+36y2.

 

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. (x+y)2
2. (3x+2y)2
3. (2x4+4y3)2

Video recomendado:

https://www.youtube.com/watch?v=fDAvbIYS87I

 

 

FORMA 2 “PRODUCTO DE LA SUMA DE 2 CANTIDADES POR LA DIFERENCIA DE LAS MISMAS”

Proceso para resolver:

Ejemplo 1: (3x4+6y) (3x4-6y)

 

1. Se toma el primer término del primer binomio (3x4), luego se multiplica por el primer término del segundo binomio (3x4) = 9x8, (teniendo en cuenta que, en una multiplicación, los exponentes se suman).
2. Enseguida tomamos el signo que resulte de multiplicar el de ambos binomios. (+)(-) = (-)
3. Finalmente se toma el segundo término del primer binomio (6y), luego se multiplica por el segundo término del segundo binomio (6y) = 36y2.
4. Obtenemos la expresión: 9x8-36y2.

 

EJERCICIOS PROPUESTOS

 

1. (4x-2) (4x+2)
2. (3x3+2y) (3x3-2y)
3. (2x5+6y) (2x5-6y)

 

 

FORMA 3 “TRINOMIO AL CUADRADO”

Proceso para resolver:

Ejemplo 1: (3x4+6y2-4z)2

 

1. Se toma el primer término del trinomio (+3x4), y se eleva al cuadrado = 9x8
2. luego se eleva al cuadrado el segundo término (+6y2) = 36y4.
3. Luego elevamos el tercero al cuadrado (-4z) = +16z2.
4. Enseguida tomamos el primer y el segundo término, y los multiplicamos: (+3x4) (+6y2) = 18x4y2. Luego multiplicamos el resultado por 2 = 36x4y2.
5. Luego tomamos el primer término nuevamente y lo multiplicamos por el tercero: (+3x4) (-4z) = -12 x4z. Luego multiplicamos el resultado por 2 =-24 x4z
6. Finalmente multiplicamos el segundo termino con el tercero: (+6y2) (-4z) = -24y2z. Luego multiplicamos el resultado por 2 = -48y2z.
7. Obtenemos la expresión:

9x8+36y4+16z2+36x4y2-24x4z-48y2z.

 

 

 

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. (x4+y2-z)2
2. (4x3+2y3-8z2)2
3. (5x5+4y4-3z)2

 

Video recomendado:

https://www.youtube.com/watch?v=YQx4QwzDosI

 

 

FORMA 4 “PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TERMINO EN COMUN”

Proceso para resolver:

Ejemplo 1: (x+6) (x-7)

 

1. Primero se toma el primer término del primer binomio (x) y se multiplica por el primer término del segundo binomio (x) = x2.
2. Enseguida multiplicamos el primer término del primer binomio (x) por la suma del segundo término del primer binomio y el segundo término del segundo binomio (+6-7) = x (-1) = -x.
3. Finalmente se multiplican los segundos términos de los binomios (6) (7) = +42.
4. Obtenemos la expresión: x2-x+42

 

EJERCICIOS PROPUESTOS

 

1. (x-4) (x+3)
2. (x2+6) (x2-7)
3. (x+8) (x-2)

Video recomendado:

https://www.youtube.com/watch?v=MmvCcHMYJoQ

 

 

FORMA 5 “BINOMIO AL CUBO”

Proceso para resolver:

Ejemplo 1: (2m+3b)3

 

1. Primero tomamos el primer término del binomio (2m) y lo elevamos al cubo = 8m3.
2. Enseguida elevamos al cuadrado el primer término (2m) = 4m2, y multiplicamos el resultado por el segundo término (3b) = 12bm2. Finalmente multiplicamos el resultado por 3 = +36bm2.
3. Luego elevamos al cuadrado el segundo término (3b) = 9b2, y multiplicamos el resultado por el primer término (2m) = 18b2m. Finalmente multiplicamos el resultado por 3 = +54b2m.
4. Finalmente elevamos al cubo el segundo término (3b) = 27b3.
5. Obtenemos como resultado la expresión: 8m3+36bm2+54b2m+27b3.

 

       EJERCICIOS PROPUESTOS

 

1. (4x+5y)3
2. (2m4+2b)3
3. (7m3+5b2)3

Video recomendado:

https://www.youtube.com/watch?v=8Ncm_ZsPrmQ