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CÁLCULO INTEGRAL

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN E INTEGRAL DEFINIDA

SERIES

APLICACIONES DE LA INTEGRAL

DIVIDIDO EN 4 UNIDADES

El teorema fundamental del cálculo la derivada de la integral de la función continua es la propia .

dice que

La derivada de la integral F(X) de la función continua f(x) es la propia f(x).

El teorema nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.

Al integrar una función continua y luego derivarla se recupera la función original.

Los procedimientos más habituales para la resolver son: método de sustitución o de cambio de variable.

La velocidad, la aceleración constante y muchos otros conceptos físicos y matemáticos se pueden despejar con la ayuda del área bajo sus respectivas curvas.

La integral definida se representa por: ∫f(x) dx.

°∫ es el signo de integración

a es el límite inferior de la integración.

b es el límite superior de la integración.

Para usar el método de sustitución, toma una ecuación y encuentra una expresión para una de las variables en términos de la otra variable.

Luego sustituye esa expresión por la variable en la segunda ecuación.

El primer paso en la base del concepto de las integrales implica la formulación del área bajo el gráfico de una función.

El área aproximada bajo el gráfico de una función puede formularse al representar un rectángulo pequeño de altura y anchura fijas lo cual equivale al valor de la función en el medio del intervalo correspondiente. Área = fi x

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

El cambio de variable consiste en transformar la integral mediante un cambio de la variable independiente.

EXISTEN DISTINTOS TIPOS

Serie finitas: Tienen un número limitado de términos.

Series infinitas: el número de términos es ilimitado.

Crecientes: a1 < a2 < a3 <……< an (va aumentando término a término)

Decreciente: a1 > a2 > a3 >……> an (va disminuyendo término a término)

PROPIEDADES

Si las series A=∑an y B=∑bn convergen a las sumas indicadas y c es una constante, entonces las series

∑an +bn = A+B y ∑can tambien convergen, como sumas.

1.- ∑can= c∑an

2.- ∑an +bn=∑an+∑bn

3.- ∑an -bn=∑an-∑bn

Tienen un método preciso, es la práctica, en general, la que proporciona la elección del cambio de variable más conveniente.

Si en lugar de x se tuviese una función u(x), x → u(x) → u(x)m , la regla de la cadena.