Flashcards
FLASHCARDS GEOMETRY TEST
Cards in this deck (76)
- 1GEOMETRIAStudia le relazioni tra gli ENTI GEOMETRICI
- 2ENTI GEOMETRICIFigure IDEALI che rappresentano la REALTÀ
- 3DEFINIZIONISpiegazioni che definiscono le caratteristiche e le proprietà degli ENTI GEOMETRICI.
vi sono definizioni note. - 4ENTI PRIMITIVIPUNTO (lettera MAIUSCOLA), RETTA (lettera minuscola), PIANO (lettera greca)
- 5DEFINIZIONI NOTEENTI PRIMITIVI, POSTULATI E ASSIOMI, TEOREMA, COROLLARIO, TEOREMA INVERSO
- 6SPAZIOInsieme di tutti i punti, contiene tutte le figure geometriche PIANE
- 7POSTULATI E ASSIOMIProprietà note che non sono dedotte ma accettate per VERE
- 8TEOREMIEnunciati da DIMOSTRARE
- 9DIMOSTRAZIONESequenza di DEDUZIONI
- 10COROLLARIOConseguenza immediata del teorema
- 11TEOREMA INVERSOScambia tesi, TH, con l'ipotesi, HP
- 12POSTULATI DI APPARTENENZA5
1. A una retta appartengono ALMENO 2 punti distinti e a un piano ALMENO 3 punti distinti e non allineati
2. ESISTENZA E UNICITÀ: Due punti distinti appartengono a una e una sola retta
3. Tre punti distinti e non allineati appartengono a un e un solo piano
4. Presi una retta e un piano c'è almeno un punto di un piano che non appartiene alla retta
5. Se una retta passa per due punti di un piano allora appartiene al piano
- 13CONSEGUENZE DEI POSTULATI DI APPARTENENZA1. Presi due punti A e B, esiste una retta UNICA che passa per entrambi
2. RETTE INCIDENTI: Due rette distinte possono avere al massimo un punto in comune - 14POSTULATI D'ORDINE4: OGNI RETTA PUÒ ESSERE ORIENTATA STABILENDONE UN VERSO DI PERCORRENZA
1. Presi due punti A e B di una retta, o A precede B o B precede A
2. Presi A, B, C tre punti di una retta, se A precede B e B precede C allora A precede C
3. Presa una retta r e un punto A su di essa, esiste almeno un punto di r che precede A e un altro che segue A
4. Presi due punti A e B su una retta r, con A che precede B, esiste almeno un punto C della retta che precede B e segue A
- 15CONSEGUENZE DEI POSTULATI D'ORDINE1. PROPRIETÀ SIMMETRICA: Non ci sono punti di una retta che non possano essere confrontati
2. PROPRIETÀ TRANSITIVA
3. La retta è illimitata
4. La retta è un insieme DENSO: tra due punti ce n'è sempre un altro - 16DEDUZIONI DAI POSTULATI D'ORDINE1. Per un punto di un piano passano infinite rette
2. Ogni piano contiene infiniti punti e infinite rette - 17FASCIO DI RETTE PROPRIOinsieme di infinite rette di un piano che passano per un punto P appartenente al piano
- 18SEMIRETTEPresa una retta r e un punto P, si generano due semirette che sono l'insieme dei punti che seguono P o l'insieme dei punti che precedono P
- 19SEGMENTOPresi A e B su una retta, si definisce segmento l'insieme dei punti che stanno tra A e B
- 20SEMIPIANOPreso un piano ed una retta in esso, si formano 2 semipiani OPPOSTI che sono l'insieme dei punti sopra la retta e l'insieme dei punti sotto la retta, che non appartengono alla retta
- 21POLIGONALIInsieme ordinato di segmenti in cui ogni segmento e il suo successivo sono consecutivi.
POSSONO ESSERE APERTE, CHIUSE, INTRECCIATE.
- 22POSTULATO DEL SEMIPIANOUna retta di un piano divide i punti del piano che non le appartengono in due insiemi distinti in modo che se due punti appartengono allo stesso insieme, il SEGMENTO che li congiunge NON interseca la retta, mentre presi due punti che appartengono rispettivamente ai due insiemi, il SEGMENTO che li congiunge INTERSECHERÀ la retta.
- 23FIGURA CONVESSASe il segmento formato da qualsiasi 2 punti interni è interno alla figura.
- 24FIGURA CONCAVASe il segmento formato da qualsiasi 2 punti interni non sempre è interno alla figura.
- 25ANGOLOCiascuna delle due parti di un piano individuate da 2 semirette (LATI DELL'ANGOLO) aventi la stessa origine O (VERTICE DEL'ANGOLO)
Gli angoli si possono confrontare, sommare o sottrarre (se sovrapponendo con movimento rigido 2 angoli e il vertice e un lato di uno combaciano con l'altro gli angoli sono congruenti)
- 26ANGOLI CONSECUTIVI2 angoli che hanno in comune il vertice e un lato.
- 27ANGOLI ADIACENTI2 angoli consecutivi i cui 2 lati non in comune appartengono alla stessa retta.
- 28ANGOLO CONVESSOSe presi qualsiasi 2 punti del semipiano che forma l'angolo il segmento che li unisce è sempre interno al semipiano.
- 29ANGOLO CONCAVOSe presi qualsiasi 2 punti del semipiano che forma l'angolo il segmento che li unisce NON è sempre interno al semipiano.
- 30MOVIMENTO RIGIDOSpostamento di una figura senza deformarla
- 31UGUAGLIANZA2 figure sovrapponibili punto a punto senza spostamenti (ES: h e mediana triangolo isoscele)
- 32CONGRUENZA2 figure sovrapponibili punto a punto grazie a un movimento rigido (ES: lati triangolo isoscele)
- 33POSTULATI DI CONGRUENZA1. PROPRIETÀ RIFLESSIVA: ogni figura è congruente a sé stessa
2. PROPRIETÀ SIMMETRICA: se A è congruente a B allora B è congruente ad A
3. PROPRIETÀ TRANSITIVA: se A è congruente a B e B è congruente a C allora A è congruente a C.
LA RELAZIONE DI CONGRUENZA È UNA RELAZIONE DI EQUIVALENZA.
SONO CONGRUENTI TRA LORO: 2 rette/semirette/piani/semipiani - 34LINEA PIANAInsieme di punti ottenuto mediante il movimento continuo di un punto P in un piano (LINEA CURVA)
- 35LINEA CHIUSASe partendo da un punto percorrendo la linea i ritorna allo stesso punto.
Una linea chiusa divide l'insieme dei punti del piano che non le appartengono in 2 SEMIPIANI, uno i cui punti formano solo segmenti, l'altro i cui punti formano sia segmenti che rette.
- 36LINEA INTRECCIATASe partendo da un punto percorrendo la linea si incontra lo stesso punto più volte.
- 37LINEA SEMPLICESe partendo da un punto percorrendo la linea non si incontra mai lo stesso punto più di una volta (LA RETTA)
- 38POSTULATO DELLA LINEAUna linea che congiunge un punto interno a uno esterno di una linea chiusa la interseca almeno in un punto.
- 39CIRCONFERENZADati i punti C e P, la circonferenza di centro C e raggio CP è l'insieme dei punti del piano che hanno da C distanza uguale a quella di P da C.
- 40CERCHIOPunti di una circonferenza e tutti i suoi punti interni.
- 41ARCO ABParte di una circonferenza compresa tra due suoi punti A e B
- 42POSTULATO DELLA CIRCONFERENZAPreso a piacere in un piano un punto O e un segmento OP esiste una e una sola circonferenza con centro O e raggio OP.
- 43POLIGONOInsieme dei punti di una poligonale chiusa non intrecciata e di tutti i suoi punti interni
- 44POLIGONO CONVESSOSe i suoi punti interni formano sempre un segmento interno al poligono
- 45POLIGONO CONCAVOSe i suoi punti interni NON sempre formano un segmento interno al poligono
- 46DIAGONALII segmenti che hanno per estremi 2 vertici non appartenenti allo stesso lato
- 47LATII segmenti che formano la poligonale (l)
- 48VERTICII punti in comune tra segmenti congiunti
- 49ANGOLI INTERNI POLIGONOAngoli convessi formati dai lati della poligonale
- 50ANGOLI ESTERNI POLIGONOAngoli adiacenti agli angoli interni del poligono (A ciascun angolo interno corrispondono 2 angoli esterni)
- 51FORMULA N° DIAGONALI POLIGONOd=n(n-3)/2
- 52POLIGONO EQUILATEROPossiede lati tutti congruenti
- 53POLIGONO EQUIANGOLOPossiede angoli interni tutti congruenti
- 54POLIGONO REGOLAREPoligono equilatero ed equiangolo
- 55CLASSIFICAZIONE POLIGONI IN BASE AL N° LORO LATI3: triangolo, 4: quadrato, 5: pentagono, 6: esagono, 7: ettagono, 8: ottagono, 9: ennagono, 10: decagono
- 56SEGMENTI CONGRUENTISe sovrapposti gli estremi coincidono
- 57SEGMENTI ADIACENTIQuando hanno un estremo in comune.
I segmenti si possono sommare o sottrarre grazie a un movimento rigido che li renda adiacenti (SOMMA) o li sovrapponga (SOTTRAZIONE)
- 58PUNTO MEDIOPunto che divide il segmento in 2 segmenti congruenti.
- 59POSTULATO DI UNICITÀ DEL PUNTO MEDIOEsiste sempre il punto medio di un segmento ed è UNICO.
- 60BISETTRICESemiretta uscente dal vertice che divide l'angolo in 2 angoli congruenti.
- 61POSTULATO DI UNICITÀ DELLA BISETTRICEPer un qualsiasi angolo esiste la bisettrice ed è UNICA.
- 62ANGOLO RETTOMetà di π (180°)
- 63ANGOLO ACUTO< 90°
- 64ANGOLO OTTUSO> 90°
- 65ANGOLI SUPPLEMENTARI2 angoli la cui somma è 180° ( π )
- 66ANGOLI COMPLEMENTARI2 angoli la cui somma è 90° ( π/2)
- 67ANGOLI ESPLEMENTARI2 angoli la cui somma è 360° (2 π)
- 68TEOREMA DEGLI ANGOLI COMPLEMENTARISe 2 angoli sono complementari dello stesso angolo o di angoli congruenti allora sono congruenti.
- 69ANGOLI OPPOSTI AL VERTICEAngoli che hanno in comune il vertice e i lati di uno sono il prolungamento dei lati dell'altro
- 70TEOREMA DEGLI ANGOLI OPPOSTI AL VERTICESe 2 angoli sono opposti al vertice allora sono congruenti.
- 71COROLLARIO DEGLI ANGOLI SUPPLEMENTARIAngoli supplementari dello stesso angolo o di angoli congruenti sono congruenti
- 72PROPRIETÀ RIFLESSIVAQuando tutti gli elementi dell'insieme sono in relazione con sé stessi
- 73PROPRIETÀ SIMMETRICASe a è in relazione con b allora b è in relazione con a
- 74PROPRIETÀ TRANSITIVASe a è in relazione con b e b è in relazione con c allora a è in relazione con c
- 75PROPRIETÀ ANTIRIFLESSIVANessun elemento dell'insieme è in relazione con sé stesso
- 76PROPRIETÀ ANTISIMMETRICASe a è in relazione con b allora b non è in relazione con a