LOGICA MATEMATICA

MÉTODOS PARA PROBAR VALIDEZ DE ARGUMENTOS

LEYES DE LA INDIFERENCIA LÓGICA

LÓGICA MATEMÁTICA

RACIONAMIENTOS LÓGICOS

¿Que es?

Un lenguaje matemático que abarca las herramientas necesarias por medio de las cuales se puede afirmar o negar un razonamiento matemático.

¿Que estudia?

Tablas de verdad

Proposiciones

Es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (v o f). Si no puede concluir que es verdadero o falso no es proposición.

CLASES DE PROPOSICIONES

Proposiciones simples

Proposiciones compuestas

Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.

Ejemplos:

El cielo es azul.

Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos.

Ejemplos:

Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.

Los lectores de este libroson jóvenes o universitarios.

Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalare un auto.

Es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

Son un esquema para construir inferencias válidas. Estos esquemas establecen relaciones sintácticas entre un conjunto de fórmulas llamados premisas y una aserción llamada conclusión. La inferencia es la forma en la que obtenemos conclusiones en base a datos y declaraciones establecidas. Clave: PONENS = PONER TOLLENS = SACAR = NEGAR

Modus Ponen: Significa “negando, afirmo”, si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado. simbólicamente se expresa así [ ( p v q ) ^ ~ p ] → q o [ ( p v q ) ^ ~ q ] → p

Silogismo Hipotético: si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia [ ( p → q ) ^ ( q → r ) ] →( p → r)

Modus Tollendo Tolens: significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales. Esta regla de inferencia dice que si una implicación es verdadera y su consecuente es falso, entonces su antecedente será necesariamente falso; simbólicamente se expresa así:[ ( p → q ) ^ ~ q ] → ~ p

Modus Tollendo Ponen: significa “negando, afirmo”, si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado. simbólicamente se expresa así [ ( p v q ) ^ ~ p ] → q o [ ( p v q ) ^ ~ q ] → p

El razonamiento lógico se puede iniciar a partir de una observación o de una hipótesis. El proceso mental de análisis puede desarrollarse de distintas maneras y convertirse en un razonamiento inductivo, un razonamiento deductivo.Según la clase de razonamiento empleada, la conclusión tendrá mayor o menor posibilidad de resultar válida.

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

Parte de lo particular a lo general, son aquellas donde la conclusión no deriva necesariamente de las premisas. Este se puede definir como el proceso de las premisas. Este se puede definir como el proceso del pensamiento mediante el cual con base a experiencia se establece un principio general el cual tendrá validez no solo para los casos observados, si no también para todos los de sus especies.

Son aquellos en las que la conclusión deriva necesariamente de las premisas. El razonamietno deductivo es correcto si y solo si teniendo premisas verdaderas llegamos a una conclusión verdadera. Este razonamiento parte de lo general para llegar a lo particular.

La conclusión encuentra su base en las premisas iniciales: el razonamiento lógico es el camino que vincula ambas partes. El resultado del razonamiento tendrá un cierto grado de probabilidad en cuanto a su veracidad, siempre que los razonamientos lógicos sean válidos.