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CONJUNTOS NÚMERICOS.

Son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales, por ejemplo: está formado por el conjunto de los números naturales, con la suma, la multiplicación.

Números Naturales. Los números naturales surgió de la necesidad de contar.

Características. (N). Se caracteriza por números infinitos al multiplicar o sumar dos números naturales el resultado siempre será un numero natural, al restar o dividir dos números naturales el resultado no siempre será un numero natural.

Ejemplos.

1, 2, 3, 4, 5,6…

9 + 6 =15

5 × 13= 65

13 – 4= 9

4 / 5= 0,8

Números enteros. Los números enteros dan solución a la sustracción cuando el sustraendo es mayor que el minuendo.

Números Racionales. Los números racionales se crearon debido a las limitaciones de cálculo.

Características (Z)

Los números naturales, los negativos de cada número natural y el numero 0 no tiene decimal si se suma, resta o multiplica dos números enteros el resultado va a hacer un numero entero, los números enteros no pueden dividirse a menos que su operación se ha exacta.

Ejemplos.

{..-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,4...}

-5+7= 2

(-4)*5= -20

9-4=5

8/(-4)= -2

(-5)/4= -1,25

Características (Q)

Los número es racional se puede expresar con la razón de dos enteros con denominador distinto de 0, se puede sumar, multiplicar, restar y dividir dos números racionales (exceptuando la división entre 0) y el resultado siempre es un numero racional.

Los números racionales limitados, cuya representación decimal tiene un número determinado y fijo de cifras

Los números racionales periódicos, sus decimales tienen un número ilimitado de cifras, ya que se diferencian de los números irracionales.

Ejemplo.

4/7= 0,571

Ejemplos.

5/7 -3/6 0/2

2/5 + (-6) /4 = -11/10

5/8 - 6/9 = -1/24

Ejemplos.

1/9= 0,1111111....

3/8= 0,375

Números Irracionales.

Son números con expansión decimal infinita no periódica esto surge al resolver raíces de números racionales.

Características (I)

Cuando se presentan por medio de decimales, los decimales continúan indefinidamente sin presentar ningún patrón repetitivo

Ejemplo.

Pi es un número irracional. El valor de Pi es 3,1415926535897932384626433832795 (y más...) Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi

Números Reales.

Los números racionales incluyen positivos, negativos, y el cero, como en el caso de los irracionales. puede ser un número racional o un número irracional

Características (R)

Cuando dos números reales se suman o multiplican el resultado siempre será un número real.

Conmutativa

El orden de los factores no altera el producto

4+7 = 4+7

8*3 = 3*8

Asociativa

Tres números se suman o multiplican a la vez, ya que no importa cuales dos de estos se sumen o se multipliquen en primer término, siempre se obtendrá la misma respuesta en ambos casos.

(4+2)+5 = 4+ (2+5)

(4*2)+5 = 4+ (2*5)

Distributiva

Expresa que se obtiene la misma respuesta cuando multiplicas un conjunto de números por otro número cuando se hace cada multiplicación por separado. Ejemplo: (2 + 4) × 5 = 2×5 + 4×5. Como se puede ver al realizar los cálculos 6 × 5 = 30 y 10 + 20 = 30.