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LOGICA MATEMATICA

LEYES DE INFERENCIA LÓGICA

RAZONAMIENTOS LÓGICOS

La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado.

PROPOSICIONES SIMPLE:

es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez.no se puede dividir

PROPOSICIONES COMPUESTAS:

Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos.

OPERADORES LÓGICOS

Condicional

Viene a ser la combinación de dos proposiciones con “si… entonces”.

REGLA: Una proposición condicional es falsa cuando la primera proposición es verdadera y la segunda es falsa. Es verdadera en cualquiera de las otras formas

Bicondicional

Es la unión de dos proposiciones por “si y sólo si”.

REGLA: Una proposición bicondicional es verdadera cuando, o sus dos componentes son verdaderos o sus dos componentes son falsos.

Negación

Es un elemento lógico que actúa independientemente de la proposición.

REGLA: La negación de una proposición verdadera es falsa. La negación de una proposición falsa es verdadera.

Conjunción

Es la unión de dos o más proposiciones mediante el conectivo lógico “y”, “pero”, “también”, “sin embargo”, “además".

REGLA: Es verdadera la proposición cuando las dos proposiciones son verdaderas, en cualquier otro caso es falsa.

Disyunción

Une proposiciones mediante el conectivo lógico “o”.

REGLA: Una proposición disyuntiva es verdadera cuando por lo menos uno de sus componentes es verdadero. Es falsa sólo cuando todos sus componentes son falsos

Conjunción Negativa

Es la unión de dos o más proposiciones por “ni”.

REGLA: El resultado es verdadero únicamente cuando las dos proposiciones son falsas, en cualquier otro caso es falsa

Disyunción Exclusiva

Es la unión de dos o más proposiciones mediante el conectivo lógico “o”.

REGLA: Es verdadera la proposición cuando la primera proposición es verdadera y la segunda es falsa o cuando la primera proposición es falsa y la segunda verdadera.

TABLAS DE VERDAD:

Como su nombre lo dice es una tabla que expresa el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación que se le puede dar

TAUTOLOGÍA:

Es cuando todo los valores de la tabla son verdaderos

CONTRADICCIÓN:

Es cuando todo los valores de la tabla son falsos

CONTINGENCIA:

Es cuando los valores de la tabla son falsos y verdaderos

Cuando se toma premisas y mediante reglas se saca una conclusión.

Modus Ponens (MP)

Si P implica Q, y P es verdadera, entonces Q es cierta.

Forma lógica:

P → Q

P

Q

Modus Tollens (MT)

Si P implica Q, y Q no es cierta, entonces P no es cierta.

Forma lógica:

P → Q

¬Q

¬P

Silogismo Hipotético (SH)

Si P implica Q, y Q implica R, entonces P implica R.

Forma lógica:

P → Q

Q → R

P → R

Silogismo Disyuntivo (SD)

Ya sea que P es cierta o Q es cierta; P no es cierta; por lo tanto, Q es cierta. De la misma manera, si P es cierta o Q es cierta; Q no es cierta; por lo tanto, P es cierta.

Forma lógica:

P v Q

¬P

Q

P v Q

¬Q

P

Dilema Constructivo (DC)

Si P implica Q y R implica S, entonces si P o R es verdadera, se deduce que, o bien Q o S es verdadera.

Forma lógica:

(P → Q) ^ (R → S)

P v R

Q v S

Adición

Si P es verdadera, entonces su conjunción con cualquier otro enunciado también será cierta.

Forma lógica:

P

P v Q

Absorción (Ab.)

Si P implica Q, entonces P implica P y Q.

Forma lógica:

P → Q

P → (P ^ Q)

Simplificación (Simp.)

Si la conjunción de P y Q es cierta, entonces P es cierta y Q es cierta.

Forma lógica:

P ^ Q

P

P ^ Q

Q

Conjunción

Si P es cierta y Q es cierta, entonces la conjunción “P y Q” también es cierta.

Forma lógica:

P

Q

P ^ Q

Dilema Destructivo (DD)

Si P implica Q, y R implica S, y, o bien Q es falsa o S es falsa; entonces o P es falsa o R es falsa.

Forma lógica:

(P → Q) ^ (R → S)

¬Q v ¬S

¬P v ¬ R

Es una forma de pensamiento compuesto por juicios. (que expresan conocimientos, datos o información)

RAZONAMIENTO INDUCTIVO:

a partir de enunciados de menor generalidad que fungen como premisas, hacia enunciados de mayor generalidad que funcionan como conclusión.

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO:

aquel que parte de enunciados más generales para concluir con enunciados menos generales