determinantes

EL DETERMINANTE

Es el numero de soluciones matemáticas posibles, una serie de herramientas o propiedades algebraicas para hallar la suma de los productos elementales de la matriz.

Metodos de calculo de determinantes

Propiedades de los determinantes

Operaciones elementales de fila o columna en un determinante

Determinante de Vandermonde

Calculo de la inversa por determinantes

Método del acomulador

Se ordenan de la siguiente manera:

1. de orden uno:

2. de orden dos:

3. de orden tres :

Teoremas, regla de cramer

1. REGLA DE SARRUS: solo se utiliza para calcular determinantes de orden 3X3, donde lo que se utiliza es aumentar filas hacia abajo o columnas a la derecha de dicha matriz.

2. METODO DE LA ESTRELLA: los terminos con signo positivo, estan formados por los elementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vertice opuesto.

Los terminos con signo negativo, estan formado por los elementos de la diagonal secundaria, y los de las diagonales paralelas, con su correspondiente vertice opuesto.

3.MENORES Y COFACTORES: si A es una matriz cuadrada, entonces el menor elemento, se define como el determinante de la submatriz que queda despues de quitar una fila y una columna.

1.

2. si : posee dos lineas iguales, todos los elementos de una linea son nulos y los elementos de una linea son combinacion lineal de otras lineas.

3. un determinante triangular es igual a al producto de los elementos de la diagonal principal.

4. si en un determinante se cambian entre si dos lineas paralelas su determinante cambia de signo.

5. si a los elementos de una linea se le suman los elementos de otra paralela, multiplicados previamente por un numero real, el valor del determinante no varia.

6. si todos los elementos de una fila o columna estan formados por dos sumandos, dicho determinante se descompone en la suma de dos determinantes.

7.

8. se multiplica un determinante por un numero real, queda multiplicado cualquier numero por dicha linea, pero solo una.

1. Multiplicar una fila o una columna por un escalar no nulo, el determinante queda multiplicado por dicho escalar.

2. Intercambiar de posicion dos filas o columnas, el determinante queda multiplicado por -1.

3. sumar a una fila o columna y un multiplo de otra el valor del determinante no cambia.

Un determinante de Vandermonde es aquel que presenta una progresion geometrica en cada fila, o en cada columna, siendo el primer elemento 1.

eje:

EJEMPLO: Calcular la inversa de A

1 calculamos el determinante de la matriz , en el caso que el determinante sea nulo, la matriz no tendra inversa.

2. hallamos la matriz adjunta, que es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.

3. calculamos la transpuesta de la matriz adjunta.

4. la matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante, por la matriz transpuesta de la adjunta

Este metodo consiste en sumar todos los elementos de todas las filas y columnas en una sola , si y solo si, los elementos de las demas filas o columnas suman lo mismo.

eje:

Santiago largo

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