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Números Complejos

Una extensión de los números reales y forman un cuerpo algebraicamente cerrado.

son

Matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I antes de Cristo, como resultado de una imposible sección de una pirámide.

Historia

Suma

Resta

Multiplicación

División

Operaciones Básicas

Propiedades

Propiedad Conmutativa

tienen

Propiedad

Asociativa

Propiedad Distributiva

Identidad Aditiva

z+w = w+z; zw= wz.

las cuales son

las cuales son

v+(w+z)= (v+w)+ z; v(wz)= (vw)z

v(w+z) = vw+vz; (w+z)v = wv+zv

z+ 0 = 0+z = z;

Potencia de i

Cuando el número está expresado en forma polar, sus potencias son muy sencillas de calcular.

Formas de indicación

tiene

Forma Binómica

Forma Trigonométrica

Forma Polar

Teorema de De Moivre

se aplica

sirve para

simplificar las operaciones al momento de calcular las potencias de números complejos. Al mismo tiempo, permite dar elementos que originan la definición de raíz compleja. donde |z| y \theta corresponden al módulo de z y al argumento del mismo, respectivamente.

(cos x + i sin x)n = cos(nx) + i sin(nx)

Fórmula

La fórmula del teorema de Moivre fue creada y nombrada por Abraham De Moivre, quien afirmaba que un número complejo (especialmente en el caso cualquier número real) x y para cualquier entero n.

dice que

Cuando se tiene un número complejo en la forma polar z = rƟ, en la que r es el módulo del número complejo z, el ángulo Ɵ es la amplitud del número complejo en el que 0 ≤ Ɵ ≤ 2π, de forma que para poder calcular su n-ésima potencia no se necesita multiplicarlo por sí mismo n-veces.

consiste en