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Espacio Vectorial

Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío,

una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto)

y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho

conjunto y un cuerpo matemático).

Sub Espacios

Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y suponga que H

es en sí un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por

un escalar definidas en V. Entonces se dice que H es un sub espacio de V.

El vector

cero de V está en H.2

H es

cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para cada u y v en

H, la suma u + v está en H.

H es

cerrado bajo la multiplicación por escalares. Esto es, para cada

u en H y cada escalar c, el vector cu está en H.

Sean v1, v2, …, vn, vectores en un espacio vectorial V. entonces

cualquier vector de la forma: a1v1+a2v2+…+anvn, donde a1,a2,…,an son escalares

se denomina una combinación lineal de v1, v2,…,vn.

Combinacion Lineal

Sea V es un espacio vectorial. Se dice que un vector en V es combinación lineal de los vectores , también en V, si existen escalares tales que

Independencia Lineal

Propiedades

1. Propiedad asociativa (+):

(u + v) + w = u + (v + w), ∀ u, v, w ∈ V .

2. Propiedad conmutativa:

u + v = v + u, ∀ u, v, ∈ V .

3. Existencia de elemento neutro:

∃ 0 ∈ V | 0 + v = v, ∀ v ∈ V .

4. Existencia de elemento opuesto:

∀ v ∈ V ∃ -v ∈ V | v + (-v) = 0.

5. Propiedad distributiva I:

a · (u + v) = a · u + a · v, ∀ a ∈ R, ∀ u, v ∈ V .

6. Propiedad distributiva II:

(a + b) · v = a · v + b · v, ∀ a, b ∈ R, ∀ v ∈ V .

7. Propiedad asociativa

(·): a · (b · v) = (ab) · v, ∀ a, b ∈ R, ∀ v ∈ V .

8. Elemento unidad:

1 · v = v, ∀ v ∈ V

Gallardo Torres

Vásquez Gómez