Concepto de Deriva e Integral

Concepto de la Derivada

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• Caption: Concepto geometrico de la Derivada

Concepto de Integral

• Concepto General:
• una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación.
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• Caption: concepto de una integral

Un poco de Historia sobre la Integral

• El primer uso de las integrales data del Antiguo Egipto (1800 a.C.)
• para el cálculo de volúmenes.
• Este concepto fundamental de las
• matemáticas fue perfilado y perfeccionado desde entonces por numerosos
• científicos entre los que destacaron Arquímedes, Fermat y Barrow. Sin embargo, los principales adelantos en integración llegaron a mediados del siglo XVII (1665) gracias a la elaboración del “Teorema fundamental del cálculo” de mano de dos brillantes matemáticos: Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Este hallazgo no fue cooperativo, sino individual, hecho que generó vigorosas disputas por la autoría del mismo.
• Finalmente Cauchy, Riemann y Lebesgue formalizaron el sistema actual de cálculo de integrales empleando el uso de límites.
• PARA QUÉ SE UTILIZAN LAS INTEGRALES? Básicamente las integrales se usan cotidianamente en el cálculo de áreas, longitudes de curvas y volúmenes de cuerpos de revolución.
• Cálculo de áreas
• Cálculo de longitudes de curvas
• Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución

Cálculo de Areas